Metsätieteenaikakauskirja k a t s a u s 479 Arto Haara Metsävaratietojen laskennallinen ajantasaistus yleistyy metsäsuunnit- telussa – onko luotettavuuden arviointiin mahdollisuuksia? Haara, A. 2002. Metsävaratietojen laskennallinen ajantasaistus yleistyy metsäsuunnittelussa – on- ko luotettavuuden arviointiin mahdollisuuksia? Metsätieteen aikakauskirja 3/2002: 479–492. Metsätalouden eri osa-alueilla pyritään jatkuvasti kustannussäästöihin. Kustannusten vähentä- miseen tähtäävien toimenpiteiden vaikutukset jäävät kuitenkin valitettavan usein selvittämättä. Yksityismetsien metsäsuunnittelun tietotarpeita tyydyttävään kuvioittaiseen arviointiin on haettu viime aikoina kustannussäästöjä erilaisia korvaavia ja täydentäviä arvioimismenetelmiä testaamalla. Metsäkeskusten suorittamassa yksityismetsien metsäsuunnittelussa metsälön kaikki kuviot käy- dään läpi maastoinventoinneilla noin kymmenen vuoden välein. Laskennallisessa ajantasaistuksessa kuvioaineistoa päivitetään tilastollisilla malleilla toimenpiteet huomioon ottaen. Tällöin rajoiltaan muuttumattomilla kuvioilla ei tarvitse suorittaa puustomittauksia jokaisella inventointikerralla. Kasvuennusteiden luotettavuusarvioita ei kuitenkaan tehdä, vaan ajantasaistettua kuvioaineistoa käytetään kuten varsinaista uutta inventointiaineistoa. Tässä katsauksessa tarkastellaan erilaisia menetelmiä, joiden avulla voidaan tuottaa ajantasais- tetuille tunnuksille luotettavuusarvioita. Nämä luotettavuusarviot palvelevat tilanteissa, joissa olisi päätettävä, käytetäänkö kuviotiedoston ajantasaistusta kuvioittaisen inventoinnin tukena tai korvaamassa osittain uutta inventointitietoa. Suunnittelijalle luotettavuusarviot antavat tukea päätöstilanteessa, jossa valitaan kuviot, joille ajantasaistus voidaan tehdä luotettavasti. Asiasanat: ennustaminen, epävarmuus, kuvioittainen arviointi, laskennallinen ajantasaistus Yhteystiedot: Metla, Joensuun tutkimuskeskus, PL 68, 80101 Joensuu Sähköposti arto.haara@metla.fi Hyväksytty 18.9.2002 Arto Haara 480 Metsätieteen aikakauskirja 3/2002 Katsaus 1 Johdanto Metsätalouden suunnittelu- ja tutkimustehtäviin käytettävät ohjelmistot sisältävät yleensä mo- nimutkaisen simulointijärjestelmän, jolla kuvataan metsikön kehitystä ja simuloitujen toimenpiteiden vaikutusta tähän kehitykseen (mm. Eid 1990, Jons- son 1993, Siitonen 1993, 1996). Järjestelmät sisäl- tävät mm. kuolleisuus-, uudistumis-, kasvu- ja tuo- tosmalleja, joiden tuottaman informaation ja erilais- ten metsänkäsittelyvaihtoehtojen simuloinnin avul- la saadaan selville metsän tuotantomahdollisuudet. Suunnittelussa ja päätöksenteossa tarvitaan arvioita myös mallien ennusteiden ja niiden perusteella las- kettujen tuotantomahdollisuuksien (esim. hakkuu- mahdollisuusarvioiden) luotettavuudesta. Niiden tuottaminen voi kuitenkin olla vaikeaa jo järjestel- mien monimutkaisuuden vuoksi. Kehitysennusteiden ja suunnittelulaskelmien läh- tötiedoiksi tarvitaan paikkaansidottua metsävara- tietoa, jota Suomessa kerätään yleisesti kuvioit- taisella arvioinnilla. Alueellisten metsäkeskusten tekemä yksityismetsien alueellinen suunnittelu kattaa n. 72 % yksityismetsien pinta-alasta ja vuo- sittain suunnitellaan vajaa 1 000 000 hehtaaria (Ok- sanen-Peltola 1999). Vuonna 1999 ajantasaiset tila- kohtaiset suunnitelmat kattoivat 63 prosenttia yk- sityismetsien pinta-alasta (Karppinen ym. 2002). Alueellisessa suunnittelussa tiloja, joille ei tilata metsäsuunnitelmaa, kutsutaan välialueiksi. Alueel- lisessa ja tilakohtaisessa suunnittelussa käytetään samaa perustietosisältöä. Laskennallisen ajantasaistuksen käyttö on yleisty- mässä kuvioittaisen arvioinnin yhteydessä (Anttila 2002). Laskennallisessa ajantasaistuksessa metsäva- ratiedot päivitetään malleilla simuloiden myös teh- tyjen toimenpiteiden vaikutukset. Ajantasaistuksen tuloksia voidaan käyttää suunnittelijan tukena uu- dessa inventoinnissa arvioitaessa metsikkötunnuk- sia (Anttila 2002). Osalla kuvioista ajantasaistettu- ja metsävaratietoja voidaan käyttää myös suoraan metsäsuunnittelun laskennassa. Laskennallisen ajantasaistuksen luotettavuuden arviointi on vaikeaa. Jo ajantasaistuksen alkuvaihe on ongelmallinen: lähtötietoina käytettävän maas- toaineiston tarkkuus vaihtelee huomattavasti, eikä vaihtelun suuruus ole yleensä tiedossa. Kuvioittai- sen arvioinnin maastotietojen keruussa tapahtui huo- mattava muutos 1990-luvun puolivälissä. 1990-lu- vun puolen välin yli ulottuneessa TASO-tietojen keruussa koko kuviolle arvioitiin yhdistetyt, keski- määräiset puustotunnukset (Taso. Maastotyöopas… 1993). Mikäli kyseessä oli sekametsä, eri puulajien prosenttiosuudet pohjapinta-alan tai tilavuuden mu- kaan merkittiin kymmenen prosenttiyksikön tark- kuudella. Uudessa SOLMU-muotoisessa inventoin- nissa puustotiedot kerätään puulajeittain ja -jaksoit- tain (SOLMU Maastotyöopas… 1996). Ajantasaistuksessa TASO-tiedot muutetaan SOLMU-tiedoiksi menetelmällä, jossa kaikki puu- lajiosuudet saavat samat keskitunnukset ja pohja- pinta-ala jaetaan kunkin ositteen prosenttiosuuden mukaisesti. Tästä muunnostyöstä aiheutuu virhettä sekametsikköaineistoihin, kun metsikön pohjapinta- alamediaanipuun tunnukset (läpimitta, pituus ja ikä) yleistetään kunkin puusto-ositteen mediaanipuulle. Nämä muunnosvirheet lisäävät omalta osaltaan en- nestäänkin virheellisen inventointiaineiston hajon- taa. Ongelmasta ollaan kuitenkin vähitellen pääse- mässä eroon, kunhan viimeisiltäkin metsätiloilta, joilta on nykyisin vain TASO-tiedot, saadaan uu- det SOLMU-aineistot. Kuviorajojen vaihtuvuus tuottaa myös ongelmia laskennallisessa ajantasaistuksessa. Mikäli kuvioin- ti muuttuu, on vaikeutena yhdistää ajantasaistetut tiedot ja uudet kuviorajat. Kuvioinnin muutosten ongelma korostuu metsiköissä, joissa entisten ku- vioiden sisällä on paljon hajontaa tai uudet kuviot on saatu yhdistelemällä vanhoja. Kuvioinnin muut- tumista ja kuvioiden rajaamisongelmaa on tutkittu melko vähän (esim. Hyppänen ym. 1996). Lasken- nallisen ajantasaistuksen käytölle on välttämätöntä vanhan ja uuden kuvioinnin läpikäynti, mikäli ha- lutaan kohdentaa tulokset kuvioille. Läpikäynnin aikana suunnittelijan on päätettävä mille kuvioil- le vanhojen tietojen ajantasaistusta voidaan käyt- tää suoraan, ja mille kuvioille joudutaan yhdistele- mään eri kuvioiden ajantasaistettuja tietoja. Lisäk- si ilmakuvalle siirretyn kuviokartan visuaalisessa tarkastelussa pitäisi löytää ongelmakuviot, kuten esimerkiksi käsitellyt kuviot ja kuviot, joiden ajan- tasaistetut tiedot näyttävät virheellisiltä, tarkempaa tarkastelua tai maastoarviointia varten. Laskennallinen ajantasaistus ja ilmakuvien vi- suaalinen tulkinta yhdessä ovat antaneet lupaavia tuloksia (esim. Anttila 2002). Mikäli tehtyjen toi- 481 Haara Metsävaratietojen laskennallinen ajantasaistus yleistyy metsäsuunnittelussa… menpiteiden luotettava tunnistus saadaan myös lii- tettyä mukaan, voi menetelmän käytölle olla hyvin- kin käyttöä kuvioittaisen arvioinnin inventointitie- tojen tuottamisessa. Laskennallista ajantasaistusta voidaan myös käyttää muidenkin kaukokartoitus- menetelmien apuna. Ajantasaistettuja tietoja voitai- siin käyttää esim. VMI:n koealatietojen päivityk- sessä (esim. Kangas 1991), satelliittikuvatulkinnan referenssikoeala-aineistoina (esim. Tomppo 1990, Tokola ym. 1996) tai yksittäisen puun hahmontun- nistukseen perustuvan inventointimenetelmän ka- librointitietona (esim. Uuttera ym. 1998, Haara ja Nevalainen 2002). Inventointiajankohtien välillä kuviolle tehdyt toi- menpiteet, esim. harvennushakkuut, on simuloitava ajantasaistuksessa, koska muutoin kuviolla tapahtu- nutta kehitystä ei pystytä kuvaamaan. Käsittelyjen vaikutuksen simulointia helpottaa huomattavasti, mikäli käytettävissä on ajan tasalla olevat kuvi- oiden käsittelytiedot esim. luonnonvaratietokan- nassa. Suunnittelija joutuu kuitenkin useimmiten käyttämään aiempia toimenpide-ehdotuksia, vi- suaalista arviointia ja tiedustelua maanomistajalta inventointikausien välillä tehtyjen toimenpiteiden selvittämiseen. Metsänhoitoyhdistysten apua voitai- siin käyttää varsinkin välialueiden osalta tehtyjen toimenpiteiden selvityksessä. Lisäksi metsäyhtiöi- den metsäpalvelusopimustiloilta löytyy tiedot myös tehdyistä toimenpiteistä, tosin tämän aineiston hyö- dyntäminen voi olla vaikeampaa. Satelliittikuviakin on mahdollista hyödyntää tehtyjen toimenpiteiden ja ongelmakuvioiden kartoituksessa (esim. Saukkola 1982, Varjo 1996, 1997). Kuvioittaisessa arvioinnissa mitattavissa tun- nuksissa esiintyy vaihtelevan suuruisia mittaus- ja arvioin tivirheitä (mm. Poso 1983, Laasasenaho ja Päivinen 1984, Ståhl 1992, Pigg 1994). Virheet voi- vat olla satunnaisia ja/tai systemaattisia. Ajantasais- tuksen kannalta systemaattiset virheet aiheuttavat enemmän ongelmia kuin satunnaiset, mikäli niiden suuruutta ja suuntaa ei tiedetä. Koska kuvioittai- sen arvioinnin virhettä ei tunneta edes keskimäärin, puhumattakaan tietystä kuviosta, on odotettavissa ongelmia, mikäli suunnittelija käyttää ajantasais- tettuja tietoja kuvioittaisen arvioinnin aputietoina. Suunnittelijalla tulisi olla tietty luottamus aikaisem- min tehtyyn inventointiin ja ajantasaistukseen. Tätä luottamusta heikentää juuri tietämättömyys mittaus- virheiden tasosta. Kokeilun arvoisena voisi pitää suunnittelualueiden ajallista jatkuvuutta; ts. sama suunnittelija kävisi uudessa inventoinnissa vanhat suunnittelu alueensa läpi vanhojen ajantasaistettujen inventointitietojensa kanssa, mikäli mahdollista. Virhettä lähtötietoihin tuovat (Gertner 1986): 1) Mittausvirheet: sovellustilanteissa aineiston mit- tausvirheet ovat yleensä suurempia kuin mallien parametrien estimointiin käytetyssä havaintoai- neistossa. 2) Otantavirheet: kun malli estimoidaan koko popu- laatiolle jollakin otantamenetelmällä hankitusta osajoukosta, sisältävät saadut tulokset otantavirhet- tä, jonka suuruuteen vaikuttaa mm. otoksen koko, koealan koko ja otantamenetelmä. 3) Ennustamisvirheet: käytettäessä toisten mallien se- litettäviä muuttujia selittävinä muuttujina, sisältyy näihin muuttujiin ennustevirhettä. Nämä ns. malli- virheet voivat summautua hyvinkin suuriksi. 4) Luokitusvirheet: mittaustulokset ilmaistaan usein luokkina, jotka voivat olla huomattavasti laajempia kuin mitä mittaustarkkuus edellyttäisi. Jos havainnot eivät ole jakautuneet symmetrisesti luokan keski- pisteen ympärille, aiheuttaa tasaavan luokituksen käyttö systemaattisen ali- tai yliarvion (Päivinen ym. 1992). Vaikka havainnot olisivatkin jakaantu- neet tasaisesti, luokituksesta aiheutuu systemaattista virhettä esimerkiksi läpimittojen mittauksessa, missä oletetaan, että kaikilla luokan puilla olisi yhteinen läpimitta, joka ei kuitenkaan useimmiten ole luokan aritmeettinen keskiläpimitta eikä luokan pohjapinta- alamediaanipuun keskiarvo (Loetch ym. 1973). Laskennallisessa ajantasaistuksessa käytetään tilas- tollisia malleja kehitysennusteiden laadintaan. Kui- tenkin mallit ovat vain todellisuuden yksinkertais- tuksia, joiden tuottamat kehitysennusteet tasoittavat kasvun todellista vaihtelua. Tulevaisuutta koskevat ennusteet joudutaan laatimaan menneisyyden ha- vaintojen perusteella. Ennusteiden epävarmuus voi sisältää systemaattista ja satunnaista vaihtelua. En- nustevirheellä on neljä päälähdettä (Kangas ja Kan- gas 1997): 1) mallin spesifi oinnin virheet 2) mallien parametrien satunnaiset estimointivirheet 3) mallien jäännösvaihtelu ja 4) virheet mallin selittävissä muuttujissa. 482 Metsätieteen aikakauskirja 3/2002 Katsaus Lisäksi erotetaan ns. asiantuntijavirheet, jotka syntyvät, kun mallien laadinnassa ja oletuksissa on käytetty jossain muodossa virheellistä asiantunte- musta (Alho 1990). Asiantuntemuksen käyttö en- nusteiden oletuksissa korostuu varsinkin lyhyen aikavälin ennusteissa (Alho 1990). Metsikön kehitystä kuvaavat simulointijärjes- telmät koostuvat useista malleista, joissa edellis- ten mallien antamia estimaatteja käytetään toisten mallien selittäjinä. Pitkien malliketjujen käytössä virheet kumuloituvat. Kasvuennusteiden luotetta- vuuteen vaikuttaa myös ennustamisjakson pituus (Kangas 2001). Kasvua ennustetaan yleisesti pe- räkkäisissä viiden vuoden jaksoissa (esim. Hynynen ym. 2002), jolloin kunkin jakson ennustevirheet ker- tautuvat myöhemmissä ennusteissa (Kangas 2001). Kasvuennusteet tulevat tällöin sitä epätarkemmiksi, mitä kaukaisempaa tulevaisuutta ne kuvaavat (Sal- minen 1996, Kangas 2001). Virheiden vaikutusta on tutkittu lähinnä kokonais- virheen kautta, koska on hankala erottaa eri virhe- lajien vaikutukset ja yhteisvaikutukset. Selittävien muuttujien systemaattisten mittausvirheiden vaiku- tukset ja mallien parametrien harhojen vaikutukset eivät summaudu keskineliövirheeseen, kuten esite- tään eräissä metsällisissä julkaisuissa (esim. Kilkki 1983, 1984). Mallin ja muuttujien mittausvirheiden aiheuttamat erimerkkiset harhat voivat kuitenkin kumota toisensa keskineliövirheessä (Lappi 1993). Harhan neliö ei ole siis komponenttiensa neliöiden summa. Mittausvirheet lisäävät myös ennustevir- heen varianssia (Lappi 1993). Mowrerin (1989) mukaan simulointijärjestelmien mallien lisääntyvä monimutkaisuus johtaa ennustei- den heikentyvään tarkkuuteen. Lisäksi syöttötieto- jen virheet ovat merkittävämpiä kuin mallien ker- toimien epävarmuudet. Kankaan (1999) mukaan eri virhelähteiden suhteellinen merkitys vaihtelee ajan suhteen: lyhyellä aikavälillä mallien jäännösvaihtelu tai aineiston laatu voivat olla vallitsevia, mutta pit- källä aikavälillä mallien väärät määritykset tullevat tärkeimmäksi virheen lähteeksi. Metsäsuunnittelun simulointi- ja laskentajärjestelmissä käytetään ylei- sesti lineaarista ohjelmointia (LP). Kuitenkin line- aarisen ohjelmoinnin käytön oletuksena on syöttö- tietojen virheettömyys, mikä ei toteudu metsävara- tietojen osalta käytännössä koskaan. Tämän katsauksen tavoitteena on tarkastella las- kennallisen ajantasaistuksen luotettavuuden ar- viointimenetelmiä. Kankaan ja Kankaan (1997) katsauksessa käsiteltiin erilaisten puustotunnusten ennustamiseen liittyviä epävarmuuden lähteitä. Täs- sä katsauksessa käsitellään osaksi samoja asioita, mutta tuodaan esille myös eräitä uusia näkökulmia ja ajantasaistetaan uusilla tutkimuksilla Kankaan ja Kankaan (1997) katsausta. 2 Luotettavuuden arviointi- menetelmiä 2.1 Yleistä Yleisin käytettävissä oleva tapa arvioida luotet- tavuutta on laskea keskineliövirhe, joka voidaan jakaa kahteen komponenttiin: satunnaisvaihtelua mittaavaan varianssiin ja systemaattista vaihtelua mittaavaan harhaan. Metsäsuunnittelun laskenta- järjestelmän luotettavuuden arvioinnissa tutkitaan joko mallien sisältämää virhettä ja sen vaikutusta tai ennusteiden epävarmuuden syitä. Mallien si- sältämää virhettä etsitään ja analysoidaan yleensä herkkyysanalyyseilla, joilla tutkitaan mallien yksit- täisten osatekijöiden osuutta mallin tuloksissa sekä mallien herkkyyttä olosuhteissa tapahtuneille muu- toksille (Salminen 1996). Ennusteiden epävarmuu- den syitä tutkitaan puolestaan analysoimalla virheitä (Salminen 1996). 2.2 Ennusteiden luotettavuuden arviointi empiirisestä aineistosta Laskentajärjestelmien ennusteiden luottamusvälien laskeminen tuottaa ongelmia, koska tällöin on otet- tava huomioon usean eri mallin virhemarginaalit (Kangas ja Kangas 1997). Varsinkin simuloitaessa pitkän aikavälin ennusteita, esim. metsikön kehi- tystä, on vaikea saada tarpeeksi kattavaa ja riippu- matonta aineistoa. Luottamusväli on yksinkertaisin- ta laskea empiirisestä aineistosta, josta on tiedossa kehitysennusteiden virheet. Kehitysennusteen virhe on ennustemalleilla lasketun kasvun ja empiirises- tä aineistosta, esimerkiksi kasvukoealamittauksilla, selvitetyn kasvun ero. Luottamusvälit voidaan las- 483 Haara Metsävaratietojen laskennallinen ajantasaistus yleistyy metsäsuunnittelussa… kea järjestelemällä vuosittaiset ennusteiden virheet suuruusjärjestykseen ja poimimalla ennusteista 2,5, 50,0 ja 97,5 prosenttipisteet; 50. prosenttipiste ku- vaa ko. vuoden mediaanivirhettä. Simulointijärjes- telmän virhe on 95 %:n todennäköisyydellä prosent- tipisteiden 2,5 ja 97,5 välillä. Ennusteiden luottamusväli voidaan laskea em- piirisestä aineistosta myös kaavalla (Hahn ja Nel- son 1973): D n St n± + − − 1 1 1 11 2α / ( ) ( ) missä D = ennustusvirheiden keskiarvo n = ennusteiden lukumäärä S = ennustevirheiden keskihajonta t1 – α / 2 (n – 1) = t-jakauman 1 – α / 2 -fraktiili vapaus- asteilla n – 1 Ennuste on tällä välillä todennäköisyydellä 1 – α. Koska ennustevirheiden keskiarvo (D) ja ennuste- virheiden keskihajonta (S) estimoidaan otoksesta (n), ennustevälejä on levennettävä sallimalla esti- mointivirhettä näille tunnuksille (1 / n). Joissakin tilanteissa voidaan kuitenkin haluta las- kea keskimääräinen virheen arvo k:lle ennustuksel- le. Esimerkiksi jos koko alueen tilavuus saadaan k:n metsikön yhteenlasketusta tilavuudesta, yksit- täisten metsiköiden tilavuusennusteiden ei tarvitse olla kovinkaan tarkkoja, kunhan keskimääräinen virhe jää pieneksi. Luottamusväli k:n metsikön ti- lavuuden ennusteen keskimääräiselle virheelle saa- daan kaavalla (Hahn ja Nelson 1973): D n k St n± + − − 1 1 1 21 2α / ( ) ( ) Kaavoja 1 ja 2 voidaan käyttää mikäli virheet ovat riippumattomia. Mikäli korrelaatioita ei oteta huo- mioon, saadaan liian optimistinen kuva ennustevir- heistä (Lappi 1993). Jos virheiden korrelaatio on täydellinen, on keskiarvon virhe myös kaavan 1 mu- kainen (Lappi 1993 s. 72, Kangas 1999). Jos oletus ennustevirheiden normaalijakaumasta ei päde, ennusteväli voidaan laskea ei-parametrisil- la menetelmillä. Kaikille jatkuville jakaumille pä- tee todennäköisyys, että kaikki havaitsemisjärjes- tyksessä seuraavat k havaintoa ovat suurimman ja pienimmän arvon välillä ko. populaatiossa (Hahn ja Nelson 1973): 1 1 1 3− = − + + − α n n n k n k ( ) ( )( ) ( ) Pienin ja suurin arvo antavat todennäköisyydellä (1 – α) ennustevälin kaikille ennusteille k. Ongel- mana tässä ei-parametrisessa luottamusvälissä on sen suuri leveys empiirisen aineiston (n) ollessa pieni. Empiiriset tarkkuusarviot lasketaan aina kuiten- kin vain tietylle, menneelle ajankohdalle ja rajatulle alueelle. Niiden yleistykseen tulevaisuuteen jollekin toiselle alueelle tulee suhtautua kriittisesti. Lisäksi on otettava huomioon empiiristen aineistojen sisäl- tämät mittausvirheet (Kangas ja Kangas 1997). Met- sällisten kausiennusteiden virheet eivät useinkaan noudata normaalijakaumaa. Empiirisiä luottamus- välejä voidaan kuitenkin käyttää kausiennusteiden luotettavuuden arvioinnissa, koska luottamusväli- en käyttö ei edellytä normaalijakaumaoletusta. Nor- maalijakauman sijasta t-jakaumaoletusta käytetään aina, kun k-arvo ja hajonta ovat otoksesta. 2.3 Ennusteiden luotettavuuden arviointi estimoimalla Käytännössä suunnittelun tarvitsemaa useiden 10- vuotiskausien empiiristä kasvu- ja tuotosaineistoa ei ole saatavilla. Niinpä luotettavuuden arvioinnis- sa joudutaan käyttämään erilaisia estimointimene- telmiä. Monte Carlo -simulointimenetelmiä käyte- tään yleisesti arvioitaessa lähtötietoihin ja johdet- tuihin tunnuksiin liittyvän epävarmuuden vaikutus- ta (esim. Gertner ja Dzialowy 1984, Mäkelä 1988, McRoberts 1992, McRoberts ym. 1994, Mowrer 1994, McRoberts 1996, Kangas 1997, 1998, 1999). Menetelmässä simuloidaan toistuvasti harhaa ja/tai satunnaisvirhettä lähtötietoihin. Lisäksi käytettä- viin malleihin lisätään satunnaistekijä, jonka ha- jonta saadaan mallin keskivirheestä ja jakaumaksi oletetaan yleensä normaalijakauma. Simuloinnilla saaduista tuloksista lasketaan keskivirheet, harhat ja luottamusvälit eri tunnuksien ennusteille. Monte Carlo -tarkastelussa voidaan pitäytyä mallin koko- 484 Metsätieteen aikakauskirja 3/2002 Katsaus naisennusteeseen, jolloin mallin sisäiselle rakenteel- le ei tarvitse asettaa erityisiä vaatimuksia (Salminen 1996). Monte Carlo -menetelmät sopivat erityises- ti epävarmuuden ennustamiseksi tilanteissa, joissa käytetään epälineaarisia kasvumalleja ja/tai edellis- ten mallien selittäjiä käytetään seuraavassa vaihees- sa selittävinä muuttujina. Toinen yleisesti käytetty, epävarmuutta analysoiva menetelmä on varianssipropagointi, jolla tutkitaan mallien komponenttien varianssia mallien käytön ai- kana (Mowrer ja Frayer 1986, Gertner 1987, Mow- rer 1990, Summers ym. 1993). Menetelmässä mal- lin aiheuttama varianssin likiarvo lasketaan sovelta- malla Taylorin sarjakehitelmää esimerkiksi yleiseen regressiomuotoiseen kasvuyhtälöön (Gertner 1988). Sarjakehitelmän kahden ensimmäisen termin avulla voidaan estimoida tulosjakaumien keskiarvot ja va- rianssit (Salminen 1996, Kangas 1996). Varianssip- ropagoinnilla voidaan myös estimoida ennusteiden luottamusvälit (Ripley 1987). Myös eksplisiittisiä varianssipropagointimenetelmiä on käytetty (Sal- minen 1996), kuten Kalmanin suodatusta (Moore 1973) ja systemaattisia tilastotieteen menetelmiä ku- ten herkkyysanalyysia faktoriasettelun avulla (Mac- Neil ym. 1985) ja frekvenssitarkasteluja (Dwyer ja Kremer 1983). Käytettävät tilavuus- ja kasvumallit ovat yleen- sä epälineaarisia selittäjien suhteen. Tällöin selittä- vien muuttujien satunnaisvirheet (mittaus-, luokitte- lu-, otanta- ja mallivirheet) aiheuttavat harhaa myös ennusteisiin (Lappi 1993, Kangas ja Kangas 1997). Tätä harhaa voidaan approksimoida Taylorin sarja- kehitelmään perustuvalla menetelmällä (mm. Gert- ner 1991, Kangas ja Kangas 1997, Kangas 2001). Myös Monte Carlo -menetelmää voidaan käyttää tämän harhan ennustamiseen (mm. Kangas ja Kan- gas 1997, Kangas 2001). Tiedettäessä miten herkkä malli on satunnaisvirheille, voidaan määritellä salli- tut maksimivirheet. Lisäksi voidaan arvioida samaa ilmiötä kuvaavien mallien herkkyyttä lähtötiedoissa esiintyville virheille. Metsikön kasvun ja tuotoksen ennustamisen luo- tettavuutta voidaan tutkia myös mallittamalla kiin- nostavien muuttujien, esimerkiksi tilavuuden, ha- vaittuja virheitä (Kangas 1999). Mallissa on impli- siittisesti mukana kaikki menneisyydessä vaikutta- neet virhelähteet, joten virheiden taso vastaa hyvin todellisuutta (Kangas 2001). Tällä mallilla voidaan ennakoida tulevaisuuden ennusteiden epävarmuut- ta, mikäli olosuhteiden oletetaan pysyvän muuttu- mattomina (Kangas 1999). Metsikön kasvu- ja tuotosennusteiden luotetta- vuutta voidaan myös tarkastella muodostamalla ns. konservatiivinen arvio metsikön kasvulle (tai tuotokselle) (Kangas 1999). Konservatiivinen ar- vio ennustevirheestä saadaan ennustamalla tunnus- ta äärimmäisen yksinkertaisella mallilla (Alho 1990, Kangas 1999, 2001). Yksinkertaisen mallin varians- sia voidaan käyttää edelleen simulointijärjestelmän epävarmuuden arvioinnissa. Tällöin oletuksena on, että yksinkertainen malli on vähemmän tarkka kuin simulointisysteemi (Kangas 1999). Metsikön yksinkertaisen mallin varianssia voi- daan käyttää ylärajana ennusteiden todelliselle varianssille (Kangas 2001). Todellisen varianssin alempi raja saadaan puolestaan Monte Carlo -mene- telmän varianssista (Kangas 1999). Tämä taas perus- tuu oletukseen, ettei kaikkia virhelähteitä tunneta, eikä niitä sen vuoksi voida ottaa huomioon, jolloin Monte Carlo -menetelmällä estimoitu varianssi jää pienemmäksi kuin todellinen varianssi. Alueellisesti harhaisia kuvioittaisen arvioinnin tietoja voidaan kalibroida, mikäli alueelle on teh- ty tarkistusmittauksia (Jonsson ym. 1993). Samoin voidaan kalibroida päivitystietoja. Kalibrointi kor- jaa kuitenkin vain alueellisen tason. Yksittäisten metsiköiden ja pienempien tilojen osalta kalibroin- ti voi huonontaa huomattavasti ”lähtötietoja”, minkä vuoksi kalibroinnin käyttöön on suhtauduttava vara- uksella varsinkin yksittäisen metsälön kohdalla. Metsätalouden suunnittelussa ollaan yhä enem- män siirtymässä simulointiin ja malleihin perus- tuviin suunnittelulaskelmiin. Niinpä onkin entistä tärkeämpää selvittää peräkkäisten kasvu- ja tuoto- sennusteiden tarkkuus. Kasvumalleihin on mah- dollista sisällyttää keskivirheen laskentamahdolli- suus. Tähän voidaan käyttää esimerkiksi Markovin lähestymistapaa (mm. Hool 1966, Peden ym. 1973, Moser 1980). Selittävien muuttujien satunnaisvir- heen huomioon ottamiseksi voidaan käyttää 2. ja 3. asteen regressiota mallin kertoimia laskettaessa (mm. Furnival ja Wilson 1971, Reich 1984). 485 Haara Metsävaratietojen laskennallinen ajantasaistus yleistyy metsäsuunnittelussa… 3 Tutkimuksia metsätalou- den suunnitelmalaskel- mien luotettavuudesta Mittausvirheiden vaikutusta metsikkötunnusten es- timointiin ovat käsitelleet mm. Hyppönen ja Roi- ko-Jokela (1978), Kujala (1979), Ihalainen (1987) ja Päivinen ym. (1992). Päivisen ym. (1992) tutki- muksessa lyhyellä kasvujaksolla mittausvirheet te- kivät tilavuuskasvun estimoinnin peräkkäisten mit- tausten avulla epäluotettavaksi. Esimerkiksi viiden vuoden jaksolla puutasolla tilavuuskasvun keski- virhe saattoi olla lähes 75 % ja koealatasollakin yli 20 %. Pitkillä puilla pituuskasvun yliarvio oli suu- rempi kuin lyhyillä puilla. Gertnerin ja Dzialowyn (1984) mukaan kasvupaikka ja metsikön ikä vaikut- tivat virheellisistä tunnuksista eniten metsiköiden kehitystä simuloitaessa. Virheellinen iän määritys vaikuttaa eniten metsikön kehityksen alkuvaihees- sa (Hynynen 1995). Kasvumallit ovat yleensä aineistoista, joissa mit- tausvirhettä esiintyy vähemmän kuin sovellusti- lanteessa. Niinpä mallien antamat kasvu- ja tuoto- sennusteet sovellustilanteessa ovatkin epäluotetta- vampia kuin mallien keskivirheet (Gustavsen 1998). Mallien sovellusalueen eroaminen muutenkin mal- lien laadinta-aineistosta, esim. talousmetsien kas- vumallien käyttäminen luonnonmetsien kasvun ennustamisessa, lisää ennusteiden hajontaa (Gus- tavsen 1998). Lisäksi ennustamiskauden sääolo- suhteet voivat olla toiset kuin mallitusolosuhteet. Kasvupaikkojen boniteettiluokka voi muuttua ajan mukaan esimerkiksi ennustuskauden sääolosuhtei- den muuttumisen myötä (Kuusela 1997, Gustavsen 1998). Metsätalouden laskentajärjestelmissä usein käytettävät yksittäisen puun kasvumallit (mm. Hy- nynen ym. 2002) tuovat myös virhettä kehitysennus- teisiin, koska teoreettista läpimittajakaumaa käyte- tään oikean sijasta (Gustavsen 1998). Suutarlan (1985) tutkimuksessa päivitettiin 6– 9 vuoden ikäiset kuviotiedot nykyhetkeen. Tila- vuuden päivityksessä päästiin 17,3 %:n keskivir- heeseen, kun uuden inventoinnin keskivirhe oli 14,4 %. Laasasenahon ja Päivisen (1986) mukaan päivityksessä nuorten metsiköiden tilavuusarvio heikkenee nopeimmin. Vanhoissa metsiköissä 20 vuodenkin päivityksessä syntyneet virheet jäivät melko pieniksi. Tilakohtaisesti pienilläkin inventointivirheillä voi olla suuria vaikutuksia. Pilhjerta (1987) simuloi 122 hehtaarin tilalle kuvioittaisen arvioinnin tietoihin erisuuruisia virheitä. Jo 5 %:n aliarvio pohjapinta- alassa vähensi harvennushakkuusuosituksia 75 %. Vastaavasti suunnitelman päätehakkuusuositukset lisääntyivät. Pohjapinta-alan yliarvio lisäsi laadi- tussa suunnitelmassa harvennushakkuita ja vähen- si uudistushakkuita. McRobertsin ym. (1994) tutkimuksessa tarkas- teltiin mittausryhmien tekemien rinnankorkeuslä- pimitan, latvussuhteen ja kasvupaikan satunnaisvir- heiden merkitystä kasvun ennustamisessa. Simuloi- malla pohjapinta-alan kasvua 20 vuodelle saatiin kasvulle 7–9 % hajonta. Tutkimuksessa käytettiin variaatiokerrointa ja luottamusvälejä. Eid tutki systemaattisten virheiden vaikutusta herkkyysanalyysilla metsikkö- (1991a) ja tilatasol- la (1991b). Kasvupaikkatyypin määrittämisen sys- temaattiset virheet vaikuttivat eniten hakkuuehdo- tuksiin ja tilan nettonykyarvoon, mutta myös sys- temaattiset virheet metsiköitten iässä ja pohjapinta- alassa aiheuttivat ehdotettujen hakkuiden ajoituk- seen ja nettonykyarvoon selvää hajontaa. Pickens ja Dress (1988) simuloivat erilaisia virheitä suunnitte- lulaskelmien lähtötietoihin ja lineaarisen ohjelmoin- nin ongelman rajoitteisiin. 90 prosenttia optimoinnin tuottamista ratkaisuista ei olisi ollut toteutettavissa verrattuna todellisiin tuotantomahdollisuuksiin, kos- ka ratkaisuun valikoituivat tuotantomahdollisuuksia yliarvioivat virheet. Eid (1993) tutki satunnaisvirheiden vaikutusta metsätilan hakkuiden optimaaliseen ajoitukseen ja nettonykyarvoon Monte Carlo -menetelmällä. Kas- vupaikkaluokalle, pohjapinta-alalle ja valtapituudel- le simuloitiin satunnaisvirhettä ja metsäsuunnitel- mat koostettiin tilalle lineaarisella ohjelmoinnilla. Satunnaisvirheillä todettiin olevan vaikutusta, sil- lä 10 %:n virhetasolla päätösmuuttujista hakkuut ja nettonykyarvo vaihtelivat 2–6 %. Kasvupaik- kaluokan satunnaisvirheillä oli joissain tilanteissa suurempi vaikutus kuin systemaattisilla virheillä. Satunnaisvirheet eivät aiheuttaneet systemaattista virhettä johtuen luultavimmin käytettyjen mallien lineaarisuudesta. Kangas ja Kangas (1997) näyttivät esimerkillä 486 Metsätieteen aikakauskirja 3/2002 Katsaus lähtötietojen epävarmuuden merkityksen suunnit- telulaskelmissa ja osoittivat, että hyötyfunktion odo- tusarvo on sitä harhaisempi mitä suuremmat ovat lähtötietojen virheet. Kankaan ja Kankaan (1997) mukaan optimointilaskelmien tavoitefunktion arvo yliarvioidaan epävarmuuksien takia millä tahansa optimointitekniikalla. Jos maksimoidaan esimerkik- si tilavuutta, siitä saadaan yliarvio. Optimoinnissa positiiviset virheet pyrkivät tulemaan valituksi op- timiratkaisuun. Sama ilmiö löytyy myös käytännön suunnittelusta (Siitonen 1996). Kangas ja Kangas (1999) tutkivat myös virheiden korrelaatioraken- teiden merkitystä optimointilaskelmien tuloksiin. Tavoitemuuttujien suhteilla ja virherakenteilla oli huomattava vaikutus optimoinnin tuloksiin. Virhei- den korrelaatiorakenteen huomiointi pienensi tavoi- tefunktion harhaa. Simulointijärjestelmän luotettavuuden arviointia varianssipropagoinnilla perinteisen Monte Carlo -menetelmän sijasta ovat käsitelleet mm. Mowrer ja Frayer (1986), Gertner 1987, Mowrer (1991) ja Kangas (1996). Mowrer ja Frayer (1986) käytti- vät varianssipropagointia metsikön kasvu- ja tuo- tosmallien estimaattien vaihtelun arvioinnissa 10- vuotiskausittain. Tutkimuksessa otettiin huomioon myös selittävien muuttujien ja regressiokertoimien yhteisvaihtelu. Vertailtaessa yhdistettyä varianssia Monte Carlo -menetelmällä saatuun huomattiin va- rianssipropagoinnin aliarvioivan hieman vaihtelua. Lasketut variaatiokertoimet kasvoivat jyrkästi toi- sen 10-vuotiskauden jälkeen. Gertner (1987) tutki varianssipropagoinnin so- veltuvuutta yksittäisen puun kasvu- ja tuotosmallin simulointijärjestelmän luotettavuuden arvioimises- sa. Kovarianssien regressiokertoimien ja muuttujien välillä katsottiin olevan merkityksettömän pieniä. Tutkimuksen Monte Carlo -osassa satunnaisuus si- sällytettiin suoraan simulointijärjestelmän mallien estimoituihin regressiokertoimiin. Mowrer (1991) sisällytti myös regressiokertoimien ja muuttujien kovarianssin simulointijärjestelmän varianssin es- timointiin. Kangas (1996) tutki selittävien muuttujien satun- naisvirheiden vaikutusta epälineaaristen mallien ti- lavuusestimaatteihin. Tutkimuksessa käytettiin kol- mea eri menetelmää harhan korjaamiseen: Taylorin sarjakehitelmää, rekursiivista mallittamista ja Monte Carlo -menetelmää. Tutkimuksessa käytettiin Taylo- rin sarjakehitelmää harhan ja ennustevarianssin ar- viointiin. Käytetyssä Monte Carlo -menetelmässä muuttujan odotusarvo laskettiin poimimalla otos muuttujien teoreettisesta jakaumasta. Otoksen kes- kiarvoa pidettiin muuttujan odotusarvona. Satun- naisvirheiden aiheuttama tilavuusennusteiden har- ha onnistuttiin korjaamaan kullakin menetelmällä. Kankaan (1996) mukaan mallien oletusten on kui- tenkin pidettävä paikkansa, sillä muuten korjaukset eivät paranna estimaatteja. Kuhunkin tilanteeseen on valittava oma menetelmänsä, koska olettamukset mallien muodosta ja informaation laadusta vaihte- levat menetelmittäin. Stokastisen kasvun vaihtelun lisäksi on myös otettava huomioon kausittainen vaihtelu, kuten sääolojen, metsätuhojen ym. vuosittainen vaihtelu. Kangas (1998) tutki vuosittaisen kasvun vaihtelun vaikutusta jäännösvirheiden lisäksi metsikön kasvun ennusteisiin. Läpimitan kasvun vuosittainen vaihte- lu lisäsi ennusteiden hajontaa selvästi harvapuustoi- sissa metsiköissä. Kankaan (1999) tutkimuksessa kasvu- ja tuotosen- nusteiden epävarmuutta tutkittiin kahdella viisivuo- tiskaudella kolmella eri menetelmällä. Ensimmäi- sessä käytettiin Monte Carlo -simulointia yhdistä- en eri mallien jäännösvirheet yhdeksi virhetermiksi. Toisessa menetelmässä mallitettiin havaittuja met- sikön tilavuuden ennusteiden virheitä ja arvioitiin ennusteiden varianssia ja keskineliövirhettä saadulla mallilla. Havaitut virheet saatiin ennusteiden ja mi- tattujen tilavuuksien eroista. Kolmannessa menetel- mässä metsikön tilavuusennusteiden epävarmuutta ennustettiin konservatiivisella arviolla, joka saatiin estimoimalla yksinkertainen malli metsikön tila- vuudelle. Mallissa käytettiin selittäjänä edellisen kauden tilavuutta. Monte Carlo -menetelmällä saadut keskivirheet jäivät selvästi empiirisiä pienemmiksi (Kangas 1999). Tällöin ennusteet sisälsivät vielä joitain vir- helähteitä, joita ei otettu huomioon ja/tai oletukset eri virheiden kovarianssirakenteesta eivät pitäneet paikkaansa. Tilavuuden mallitus edellisen kauden tilavuudella tuotti hyviä arvioita simulointijärjestel- män luotettavuudesta. Tilavuuden konservatiivisella mallilla saatiin hyvin lähellä empiirisiä keskivirheitä olevia keskivirhe-estimaatteja. Empiiriset keskivir- heet olivat Monte Carlo -menetelmällä ja tilavuuden naiivilla mallilla saatujen tilavuuksien keskivirhei- 487 Haara Metsävaratietojen laskennallinen ajantasaistus yleistyy metsäsuunnittelussa… den välillä. Niinpä näitä estimaatteja voitiin käyttää todellisen keskivirheen rajoina. Laajempien alueiden kasvun ja tuotoksen simu- lointijärjestelmien luotettavuutta on myös tutkittu, tosin vähäisessä määrin. Soares ym. (1995) käyttivät tutkimuksessaan empiiristä menetelmää ja Gertner (1995) Taylorin sarjakehitelmää simulointijärjes- telmän epävarmuuden kuvaamisessa jatkuvan in- ventoinnin aineistolle. Hansen ja Hahn (1983) esti- moivat kasvun ennusteiden luotettavuutta ”kaksois- otannalla” (double sampling scheme). He mallittivat havaittua kasvua aliotoksen ennustetulla kasvulla. Tätä mallia käytettiin ennustetun kasvun varians- sin estimoinnissa sekä yksittäisille metsiköille et- tä koko otoksen keskiarvolle. Näillä menetelmillä luotettavuuden estimointi suurille alueille onnistui vaivattomasti. Kuitenkin empiiriset ennusteet voi- tiin laskea vain tietyille alueille ja tietylle menneel- le ajanjaksolle. Tulevaisuuden ennusteiden epävar- muuden ennustamiseen tarvitaan mallipohjaista lä- hestymistapaa. Haaran (2002) tutkimuksessa käytettiin k-lähim- män naapurin menetelmää (k-nearest neighbour classifi cation) (Hall 1985) kasvuennusteiden luo- tettavuuden arvioinnissa. Metsikkökuviolle haettiin k-lähintä naapuria, joiden puustotunnusten ennuste- virheiden hajonnasta saatiin puustotunnuksille luo- tettavuusarviot. Menetelmällä saatiin hyvin lähellä empiirisiä keskivirheitä olevia keskivirhe-estimaat- teja. k-lähimmän naapurin menetelmällä voidaan es- timoida valitulle metsikölle samanaikaisesti kaikki kiinnostavat tunnukset referenssiaineiston lähim- pien naapureiden vastaavista tunnuksista (Härdle 1989). Menetelmän käyttö edellyttää referenssiai- neistoa, jota voidaan kuitenkin täydentää jatkuvasti. Mikäli kehitysennusteisiin käytettävän simulointi- järjestelmän jokin ominaisuus muuttuu, esimerkiksi kasvumallien päivityksen vuoksi, voidaan referens- siaineisto päivittää laskemalla uudelleen referenssi- aineiston toteutuneet virheet. Tämä edellyttää kui- tenkin, että referenssiaineiston alkuperäinen kuvio- aineisto säilytetään. 4 Johtopäätökset Kustannusten vähentämisvaatimukset ja tehok- kuuden korostaminen tuntuvat koko metsäsektorin alueella, niin myös metsäsuunnittelussa (Maa- ja metsätalousministeriön… 2001). Käytännössä in- ventointimenetelmät kevenevät edelleen ja jatku- van inventoinnin käyttö lisääntyy (Maa- ja metsä- talousministeriön… 2001). Toisaalta vaaditaan yhä tarkempia ja monipuolisempia inventointitietoja metsästä suunnittelun ja päätöksenteon tueksi (Varjo 1999, Kangas 2001, Karppinen ym. 2002). Esimer- kiksi metsänomistajien tavoitteet ovat muuttuneet moniarvoisempaan suuntaan ja nykyisin jo puolet metsänomistajista lukeutuu monitavoitteisten ryh- mään, jossa korostetaan taloudellisten tavoitteiden ohella myös metsien aineettomia hyötyjä (Karppi- nen ym. 2002). Tässä ristiriitaisessa tilanteessa ar- viot metsävaratiedon, varsinkin päivittämällä saa- dun aineiston, epätarkkuuden vaikutuksesta suunnit- telulaskelmiin voi olla erityisen arvokasta. Tällöin uusintamittaukset voidaan kohdentaa sinne, missä on eniten epävarmuutta, ja saadaan voimavaroja uu- sien (esim. monimuotoisuutta kuvaavien) tunnusten mittaamiseen. Yleensä käytännön taktisessa ja operatiivises- sa metsäsuunnittelussa tulevaisuus oletetaan tun- netuksi, vaikka tämä oletus tiedetäänkin vääräk- si (Pukkala 1994). Yhtälailla deterministiset kuin stokastisetkin ennustamismenetelmät vaativat ole- tuksia tulevaisuudesta. Inventointitiedon virheelli- syydestä johtuvan epävarmuuden kytkeminen met- sälötason suunnitteluun on vaikeaa, koska virheet vaikuttavat erisuuntaisesti eri metsiköissä (Kangas ja Kangas 1997). Joitakin malleja on kuitenkin käy- tettävä suunnittelulaskelmien tukena. Mikään malli ei kuitenkaan kuvaa täysin oikein luonnonolosuh- teita. Arvio mallien luotettavuudesta on tämänkin vuoksi tärkeää. Luotettavuuden arviointimenetelmän valinnas- sa ratkaisevat mm. käytettävissä olevien aineisto- jen määrä ja laatu, luotettavuusennusteiden halut- tu tarkkuus ja ennusteisiin käytettävissä oleva aika. Jos käytössä olisi isohko riippumaton testiaineisto ja aineiston rakenne ei vaikuttaisi tai ei muuttuisi, epäilemättä tarkin ennuste luotettavuudelle saatai- siin empiirisesti laskemalla testiaineistosta keski- virhe ja harha. Jos testiaineisto olisi painottunut 488 Metsätieteen aikakauskirja 3/2002 Katsaus vanhoihin metsiköihin, niin ennustejoukon puus- tojakauman muuttuessa nuoremmaksi virhetasot ovat väärät. Tätä ongelmaa ei tule mallipohjaisilla luotettavuuden arvioimismenetelmillä, sen enem- pää regressio- kuin k-lähimmän naapurin menetel- mäpohjaisillakaan, jos virhetasot on mallitettu iän suhteen oikein. Kattavia, empiirisiä aineistoja ei ole juurikaan mahdollista saada käyttöö n, minkä vuoksi luotetta- vuutta arvioidaan yleensä erilaisilla estimointime- netelmillä, kuten Monte Carlo -menetelmällä ja va- rianssipropagoinnilla. Varianssipropagoinnilla saa- daan nopeasti kasvu- ja tuotosestimaattien va rianssi, mikäli varianssiyhtälöt on integroitu laskentajärjes- telmään. Tällöin voidaan myös ennusteiden luotta- musvälit laskea rutiininomaisesti. Kuitenkin moni- mutkaisissa epälineaarisissa laskentajärjestelmissä harhan korjaus sarjoihin tai polynomisiin approksi- maatiomenetelmiin perustuvilla menetelmillä voi ol- la hankalaa ellei mahdotontakin useissa tapauk sissa (mm. Kangas 1996). Esimerkiksi Taylorin sarjaan perustuvan harhan korjauksen käyttö edellyttää, ettei mallin muoto ole liian ”käyrä”, muuten kor jaukset voivat olla epäloogisia (Smolander ja Lappi 1985). Lisäksi havaitut ja oikeat arvot eivät saa poiketa lii- kaa toisistaan (Kangas 1996). Taylorin sarjan kor- jauksen käyttö edellyttää myös, että muuttujien va- rianssit ja kovarianssit tunnetaan ja että malli on derivoituva (Kangas 1997). Metsikön kehitystä ja tuotosta ennustavien las- kentajärjestelmien ennusteiden luotettavuuden ar- vioinnissa on yleensä käytetty Monte Carlo -mene- telmiä yksinkertaisen toteuttamisen ja toistettavuu- den vuoksi (Kangas 2001). Monte Carlo -menetelmä edellyttää virhelähteiden yhteisjakaumien tuntemis- ta (Kangas ja Kangas 1997). Kuitenkin on vaikeaa ottaa huomioon kaikki virhelähteet. Varsinkin oi- kean korrelaatiorakenteen selville aineistosta, joka on estimoitu useasta eri lähteestä, on vaikeahkoa, kun samalla pitäisi ottaa huomioon mallien väliset korrelaatiot samalla lähtöaineistolla sekä myös kau- sien väliset korrelaatiot (Kangas ja Kangas 1997). Menetelmän käyttö vie myös suhteettoman paljon aikaa ja tietokoneresursseja suurilla alueilla. Toisaalta Monte Carlo -menetelmällä pystytään käsittelemään monimutkaisiakin ongelmia, eikä menetelmän käyttö edellytä mallien derivoituvuut- ta (Kangas 1996). Menetelmän käyttö onnistuu hy- vin ilman riippumatonta testiaineistoa. Lisäksi te- hokkuutta voidaan lisätä käyttämällä kehittyneem- piä Monte Carlo -menetelmiä, joiden avulla lasken- ta-aikaa voidaan lyhentää (Rubinstein 1972). Mon- te Carlo -menetelmän etuna on myös, että tiettyjen oletusten tai mallien vaikutusta voidaan tutkia erik- seen (Kangas 1999). Jos kokonaisvirhettä on mal- litettu suoraan, eri virhelähteiden erotteleminen on hankalaa. On kuitenkin mahdollista mallittaa usei- ta erilaisia muuttujia ja tehdä johtopäätökset näistä malleista epäsuorasti. Lisäksi Monte Carlo -mene- telmällä saadaan jo simuloidulla aineistolla selvil- le järjestelmän antamien tulosten varianssin alaraja (Kangas 1999). Tämä voi olla useissa tapauksissa jo riittävä estimaatti järjestelmän tulosten luotetta- vuudesta (Kangas 1999). Havaittujen virheiden mallittamisen menetelmällä voidaan arvioida erikseen harhaa ja varianssia. Kan- kaan (1999) mukaan menetelmän käyttö on erityi- sen suositeltavaa pitkän aikavälin ennusteille. Simu- lointijärjestelmän antamien tulosten luotettavuuden arviointi on tällä menetelmällä helpohkoa (Kangas 1999). Menetelmän heikkoutena voidaan pitää tar- vetta riippumattomaan testiaineistoon. Konservatiivisen arvion käyttö metsikkösimulaat- torin halutun tunnuksen luotettavuuden arvioinnissa on antanut hyviä ennusteita (Kangas 1999). Mene- telmä on myöskin melko robusti mallin rakenteiden virheille (Kangas 1999). Toisaalta se voi antaa myös liian suuria keskivirheitä, millä on vaikutusta suun- nitteluun ja päätöksentekoon (Kangas 2001). Lisäksi mallilla ei voida ottaa huomioon esim. käsittelyjen tason muutoksen vaikutusta (Kangas 1999). Samantyyppisissä metsiköissä simulointijärjestel- män antamat simulointitulokset ovat yleensä samal- la luotettavuustasolla. Tähän oletukseen perustuvat mm. empiiriset menetelmät luotettavuuden arvioin- nissa ja erityisesti silloin, kun tutkimusaineistoa osi- tellaan. Tähän oletukseen perustuvalla k-lähimmän naapurin menetelmällä voidaan tuottaa luotettavuus- arviot kuvion tunnuksille lähimpien naapureiden ke- hitysennusteiden virheiden hajonnasta. Menetelmä on hyvin joustava muuttuneille olosuhteille esimer- kiksi kasvumallien päivityksessä. Lisäksi menetel- män vaatimaa referenssiaineistoa voidaan päivittää jatkuvasti (Haara 2002). Jos halutaan hyviä ennusteita laskentajärjestel- män todellisesta laadusta on välttämätöntä käyttää 489 Haara Metsävaratietojen laskennallinen ajantasaistus yleistyy metsäsuunnittelussa… laskentajärjestelmästä riippumatonta testiaineistoa. Tällöin konservatiivisen arvion ja havaittujen vir- heiden mallituksen käytöllä voidaan saada lasken- tajärjestelmän oikeaa luotettavuutta riittävän lähellä olevia estimaatteja suunnittelun ja päätöksenteon tu- eksi (Kangas 1999). k-lähimmän naapurin menetel- mänkin käyttö laajalla referenssiaineistolla tuottaa hyviä luotettavuusarvioita (Haara 2002). Varians- sipropagoinnin käyttö monimutkaisten laskentajär- jestelmien luotettavuuden arvioinnissa voi olla käy- tännössä liian vaikeata ja Monte Carlo -menetelmän ongelmana on kaikkien vaikuttavien tekijöiden ja niiden yhteisvaikutusten löytäminen ja huomioon ottaminen. Kuviorajojen vaihtuvuus on myös huomioitava laskennallisen ajantasaistuksen luotettavuuden ar- vioinnissa. Luotettavuusarvioista ei ole kovinkaan paljon apua, mikäli ne tehdään kuviorajoiltaan ja samalla metsikkötunnuksiltaan muuttuneille metsi- köille. Kuviolle ajantasaistusjakson aikana tehdyt toimenpiteet tulisi myös selvittää, sillä onhan niiden vaikutus simulointituloksiin ja sitä myötä luotetta- vuusarvioon merkittävä. Kuviorajojen muuttuminen ja toimenpiteiden päivitys tulisi tehdä mahdollisim- man automaattiseksi esimerkiksi leimikon rajauksen yhteydessä tai hakkuukoneen liikkumisen ja hak- kuupoistuman tallentamisen kautta tapahtuvaksi. Mallien ennusteiden virheet ovat yksi monista päätöksenteossa vaikuttavista epävarmuustekijöis- tä. Muita epävarmuustekijöitä ovat mm. päätöksen- tekijän tavoitteiden ja preferenssien määrittäminen ja hintojen ja kustannusten tulevaisuuden kehitys. Ajantasaistuksessa mallien virheet ovat mukana se- kä menneen kauden ennusteissa että tulevaisuuden kehitysvaihtoehtojen ennustamisessa. Mallien tuo- ma epävarmuus näkyy väärissä toimenpiteiden ajoi- tuksissa ja liian optimistisissa optimiratkaisuissa. Nykyiset metsäsuunnitelmat eivät sisällä mitään arvioita ennusteiden luotettavuudesta. Metsiköiden tarkat tilavuustiedot ja kertymäennusteet saattavat antaa liian optimistisen käsityksen suunnitelman tarkkuudesta. Metsäsuunnittelun päätöksenteko- tilanteessa ennustelaskelmien ja annettujen met- sänkäsittelysuositusten luotettavuus tulisi havain- nollistaa metsänomistajalle ja muille suunnitteluun osallistuville ymmärrettävästi. Tästä voisi olla apua päätöksentekohetkellä ja näin voitaisiin myös vält- tyä pettymyksiltä, kun hakkuukertymät eivät ehkä olekaan suunnitelman mukaisia. Miten päätöksentekijä suhtautuu tietoon päätök- sen riskistä tai mahdollisesta epävarmuudesta? To- dennäköisimmin erilaiset päättäjät suhtautuvat tähän tietoon eri tavoin: osa voi arvioida vaihtoehtoja vari- anssin alarajan mukaan (riskin suosija), osa ylärajan mukaan (riskin karttaja) ja osa on riskineutraaleja. On muistettava, että päätöksentekijän suhtautumi- nen riskiin on myös yksi metsäsuunnittelussa huo- mioonotettavista seikoista, jolla voi olla huomattava vaikutus käsittelyehdotuksiin ja suunnitelman onnis- tumiseen (mm. Pukkala ja Kangas 1996, Pukkala ja Miina 1997, Pukkala 1998). Kiitokset Tutkimus on osa Maa- ja metsätalousministeriön yhteistutkimusvaroin toteutettua Metsäsuunnittelun tietohuolto -tutkimushanketta. Käsikirjoitusta kom- mentoivat sen eri vaiheissa MMT Annika Kangas, MMT Mikko Kurttila, MMT Matti Maltamo ja PhD Tuula Nuutinen. Lisäksi kaksi esitarkastajaa antoi- vat hyödyllisiä ja huolellisia käsikirjoitusta koske- neita kommentteja. Lämpimät kiitokseni kaikille yllämainituille. Kirjallisuus Alho, J.M. 1990. Stochastic methods in population forecasting. International Journal of Forecasting 6: 521–530. Anttila, P. 2002. Updating stand level inventory data applying growth models and visual interpretation of aerial photographs. Silva Fennica 36: 549–560. Dwyer, R.L. & Kremer, J.N. 1983. Frequency-domain sensitivity analyses of an estuarine ecosystem simula- tion model. Ecological Modelling 18: 35–54. Eid, T. 1990. Long term forest planning. Economical and biological production possibilities of a forest. Agri- cultural University of Norway, Doctor Scientiarum Theses 1990:9. 143 s. — 1991a. Virkninger av målefeil på taktsresultater, framskrivninger og prioriteringer av tiltak i skogs- bestand [Effects of erroneous measurements for the results of the inventory, the forecasts and the priorities 490 Metsätieteen aikakauskirja 3/2002 Katsaus of treatments in forest stands]. Research paper of Norwegian Forest Research Institute and Department of Forestry, Agricultural University of Norway 8/91: 1–39. — 1991b. Konsekvenser av feil datagrunnlag for planleg- ging og gjennomføring av planer på skogeiendommer [Consequences of erroneous data basis for planning and management of forest holdings]. Research paper of Norwegian Forest Research Institute and Depart- ment of Forestry, Agricultural University of Norway. 28 s. — 1993. Random errors and strategic planning in forestry. Meddelelser fra Skogsforskning 46: 1–24. Furnival, G.M. & Wilson, R.W. Jr. 1971. Systems of equa- tions for predicting forest growth and yield. Julkai- sussa: Statistical ecology. Vol. 3. Pennsylvania State University Press, University Park, PA. Gertner, G. 1986. Postcalibration sensitivity procedure for regressor variable error. Canadian Journal of For- est Research 16: 1120–1123. — 1987. Approximating precision in simulation projec- tions: an effi cient alternative to Monte Carlo methods. Forest Science 33: 239–244. — 1988. Alternative method for improving the variance approximation of single tree growthy and yield pro- jections. Julkaisussa: Ek, A.R. Shifl ey, S.R. & Burk, T.E. (toim.). Forest growth modelling and prediction. Proceedings of the IUFRO Conference, August 23–27, 1987, Minneapolis, Minnesota. USDA Forest Serv- ice, North Central Forest Experiment Station, General Technical Report NC-120: 739–746. — 1991. Prediction bias and response surface curvature. Forest Science 37: 755–765. — & Dzialowy, P.J. 1984. Effects of measurement errors on an individual tree-based growth projection system. Canadian Journal of Forest Research 14: 311–316. — , Cao X. & Zhu, H. 1995. A quality assessment of a Weibull based growth projection system. Forest Ecol- ogy and Management 71: 235–250. Gustavsen, H.G. 1998. Volymtillväxten och övre höjdens utveckling i talldominerade bestånd i Finland – en ut- värdering av några modellers validitet i nuvarande skogar. Metsäntutkimuslaitoksen tiedonantoja 707. 190 s. + liitteet. Haara, A. 2002. Kasvuennusteiden luotettavuuden selvit- täminen knn-menetelmällä ja monitavoiteoptimoinnil- la. Metsätieteen aikakauskirja 3/2002: 391–406. (Tä- mä nide). — & Nevalainen, S. 2002. Detection of dead or defoli- ated spruces using digital aerial data. Forest Ecology and Management 160: 97–107. Hahn, G.J. & Nelson, W. 1973. A survey of prediction intervals and their application. Journal of Quality Technology 5: 178–188. Hall, P. 1985. Near-neighbour estimation. Julkaisussa: Kotz, S., Johnson, N.L. & Read, C.B. (toim.). Ency- clopedia of statistical sciences 6. Wiley, New York. s. 167–169. Hansen, M.H. & Hahn, J.T. 1983. Estimation of sampling error associated with timber change projection simula- tors. Julkaisussa: Bell, J.F. & Atterbury, T. (toim.). Re- newable resources inventories for monitoring changes and trends. Proceedings of an international conference, 1983, USA, Corvallis. s. 546–549. Hool, J.N. 1966. A dynamic programming – Markov chain approach to forest production control. Forest Science Monograph 12. Hynynen, J. 1995. Modelling tree growth for managed stands. Metsäntutkimuslaitoksen tiedonantoja 576. 59 + 76 s. Hyppänen, H., Pasanen, K. & Saramäki, J. 1996. Pääte- hakkuiden kuviorajojen päivitystarkkuus. Folia Fores- talia – Metsätieteen aikakauskirja 4: 321–335. Hyppönen, M. & Roiko-Jokela, P. 1978. Koepuiden mit- tauksen tarkkuus ja tehokkuus. Summary: On the ac- curacy and effectivity of measuring sample trees. Folia Forestalia 356. 25 s. Härdle, W. 1989. Applied nonparametric regression. Cam- bridge University, Cambridge. 333 s. Ihalainen, A. 1987. Puukohtaisten mittausten ja arvioin- tien luotettavuudesta valtakunnan metsien 8. inven- toinnissa pysyvillä koealoilla. Metsäntutkimuslaitok- sen tiedonantoja. 267. 37 s. Jonsson, B., Jacobsson, J. & Kallur, H. 1993. The Forest Management Planning Package. Theory and applica- tion. Studia Forestalia Suecica 189. 56 s. Kangas, A. 1991. Updated measurement data as prior information in forest inventory. Silva Fennica 25: 181–191. — 1996. On the bias and variance in tree volume predic- tions due to model and measurement errors. Scandi- navian Journal of Forest Research 11: 281–290. — 1997. On the prediction bias and variance in long-term growth projections. Forest Ecology and Management 96: 207–216. — 1998. Uncertainty in growth variation and yield pro- jections due to annual variation of diameter growth. Forest Ecology and Management 108: 223–230. — 1999. Methods for assessing uncertainty of growth and yield predictions. Canadian Journal of Forest Research 29: 1357–1364. — 2001. Mallien käyttö. Julkaisussa: Maltamo, M. & Laukkanen, S. (toim.). Metsää kuvaavat mallit. Silva Carelica 36. Joensuun yliopisto. s. 223–239. 491 Haara Metsävaratietojen laskennallinen ajantasaistus yleistyy metsäsuunnittelussa… — & Kangas, J. 1997. Mallit, ennusteet ja simulointi met- sätalouden laskentajärjestelmissä. Metsätieteen aika- kauskirja – Folia Forestalia 3: 389–404. — & Kangas, J. 1999. Optimization bias in forest man- agement planning solutions due to errors in forest vari- ables. Silva Fennica 33: 303–315. Kangas, J. 2001. Metsäsuunnittelun tutkimus- ja kehit- tämishaasteita. Julkaisussa: Kangas, J. & Kokko, A. (toim.). Metsän eri käyttömuotojen arvottaminen ja yh- teensovittaminen. Metsän eri käyttömuotojen yhteen- sovittamisen tutkimusohjelman loppuraportti. Metsän- tutkimuslaitoksen tiedonantoja 800. s. 309–314. Karppinen, H., Hänninen, H. & Ripatti, P. 2002. Suoma- lainen metsänomistaja 2000. Metsäntutkimuslaitoksen tiedonantoja 852. 83 s. Kilkki, P. 1979. Outline for a data processing system in forest mensuration. Seloste: Ehdotus metsänmittaus- tulosten laskentamenetelmäksi. Silva Fennica 13: 368–384. — 1983. Sample trees in timber volume estimation. Se- loste: Koepuut puuston tilavuuden estimoinnissa. Acta Forestalia Fennica 182. 35 s. — 1984. Metsänmittausoppi. Silva Carelica 3. Joensuun yliopisto. 283 s. Kleijnen, J.P.C. 1974. Statistical techniques in simulation. Marcel Dekker, Inc. New York. 775 s. Kujala, M. 1979. Mittaustarkkuus valtakunnan metsien inventoinnissa. Metsäntutkimuslaitos, metsänarvioi- misen tutkimusosasto. Moniste. 8 s. Kuusela, K. 1997. Puuston kasvun ennustamisen kari- koita. Metsätieteen aikakauskirja – Folia Forestalia 3: 415–417. Laasasenaho, J. & Päivinen, R. 1986. Kuvioittaisen ar- vioinnin tarkastamisesta. Summary: On the checking of inventory by compartments. Folia Forestalia 664. 19 s. Lappi, J. 1993. Metsäbiometrian menetelmiä. Silva Ca- relica 24. Joensuun yliopisto. 182 s. Loetch, F., Zöhrer, F. & Haller, K.E. 1973. Forest in- ventory. Vol. II. BLV Verlagsgesellschaft, München. 469 s. Maa- ja metsätalousministeriön metsäsuunnittelustrategia 2001–2010. Maa- ja metsätalousministeriö, Työryhmä- muistio 2001:13. Helsinki 2001. McNeil, M.D., Skiles, J.W. & Hanson, J.D. 1985. Sensi- tivity analysis of a general rangeland model. Ecologi- cal Modelling 29: 57–76. McRoberts, R.E. 1992. Monte Carlo simulations of nonlinear size-age relationships. Julkaisussa: Spa- tial Accuracy Assessment in Natural Resources and Environmental Sciences. Second International Sym- posium, May 21–23 1996, Fort Collins, Colorado. s. 659–666. — 1996. Estimating variation in fi eld crew estimates of site index. Canadian Journal of Forest Research 26: 560–565. — , Hahn, J.T., Hefty, G.J. & Van Cleve, J.R. 1994. Vari- ation in forest inventory fi eld measurements. Canadian Journal of Forest Research 24: 1766–1770. Moore, S.F. 1973. Estimation theory applications to de- sign of water quality monitoring systems. Proceedings of the American Society of Civil Engineering, Journal of Hydrologic Division 99: 815–833. Moser, J.W. Jr. 1980. Historical chapters in the develop- ment of modern forest growth and yield theory. Julkai- sussa: Forecasting Forest Stand Dynamics; Workshop Proceedings. School of Forestry, Lakehead University, Thunder Bay, Ont., June 24–25, 1980. Mowrer, H.T. 1989. The effect of forest simulation com- plexity on estimate precision. Julkaisussa: Burkhart, H.E., Rauscher, H.M. & Johann, K. (toim.). Artifi cial intelligence and growth models for forest management decisions. Proceedings of a meeting held in Vienna, Austria, September 18–22, 1989. Virginia Polytech- nic Institute and State University, School of Forestry and Wildlife Resources, Blacksburg, Virginia, USA, Publication FWS-1-89: 110–118. — 1990. Estimating components of propagated variance in growth simulation model projections. Canadian Journal of Forest Research 21: 379–386. — & Frayer, W.E. 1994. Variance propagation in growth and yield projections. Canadian Journal of Forest Re- search 16: 1196–1200. Mäkelä, A. 1988. Performance analysis of a process- based stand growth model using Monte Carlo tech- niques. Scandinavian Journal of Forest Research 3: 315–331. Oksanen-Peltola, L. 1999. Metsäsuunnittelun tietotarpeet. Julkaisussa: Heikinheimo, M. (toim.). 1999. Metsä- suunnittelun tietohuolto. Metsäntutkimuslaitoksen julkaisuja 741. s. 3–15. Peden, L.M., Williams, J.S. & Frayer, W.E. 1973. Markov model for stand projection. Forest Science 4: 303–314. Pickens, J.B. & Dress, P.E. 1988. Use of stochastic pro- duction coeffi cients in linear programming objective function distribution, feasibility and dual activities. Forest Science 34: 574–591. Pigg, J. 1994. Keskiläpimitan ja puutavaralajijakauman sekä muiden puustotunnusten tarkkuus Metsähallituk- sen kuvioittaisessa arvioinnissa. Metsänarvioimistie- teen pro gradu -työ. Helsingin yliopisto, metsänarvioi- mistieteen laitos. 92 s. Pilhjerta, K. 1987. Puustotunnusten arviointivirheiden 492 Metsätieteen aikakauskirja 3/2002 Katsaus vaikutus kuvioittaisiin toimenpidevalintoihin ME- LAssa. Pro gradu -työ. Joensuun yliopisto, metsätie- teellinen tiedekunta. 68 s. Poso, S. 1983. Kuvioittaisen arvioimismenetelmän pe- rusteita. Silva Fennica 17: 313–343. Pukkala, T. 1994. Metsäsuunnittelun perusteet. Gumme- rus kirjapaino Oy, Jyväskylä. 242 s. — 1998. Multiple risks is multi-objective forest planning: integration and importance. Forest Ecology and Man- agement 111: 265–284. — & Kangas, J. 1996. A method for integrating risk and attitude toward risk into forest planning. Forest Sci- ence 42: 198–205. — & Miina, J. 1997. A method for stochastic multiobjec- tive optimization of stand management. Forest Ecol- ogy and Management 98: 189–203. Päivinen, R., Nousiainen, R. & Korhonen, K. 1992. Puu- tunnusten mittaamisen luotettavuus. Folia Forestalia 787. 18 s. Reich, R.M. 1984. Modeling single slash pine tree growth and spacing relationships. Ph.D. dissertation. Univer- sity of Florida, Gainesville, FL. Reynolds, M.R. Jr. 1984. Estimating the error in model predictions. Forest Science 30: 454–469. Ripley, B.D. 1987. Stochastic simulation. John Wiley & Sons. 237 s. Ritchie, M.W. & Hann, D.W. 1997. Implications of disag- gregation in forest growth and yield modeling. Forest Science 43: 223–233. Rubinstein, R.Y. 1981. Simulation and the Monte Carlo method. John Wiley & Sons. 278 s. Salminen, H. 1996. Miten arvioidaan metsää kuvaavia malleja? Julkaisussa: Hökkä, H., Salminen, H. & Varmola, M. (toim.). 1996. Pohjoisten metsien kasvu – ennen, nyt ja tulevaisuudessa. Metsäntutkimuspäivä Rovaniemellä 1996. Metsäntutkimuslaitoksen tiedon- antoja 589. s. 47–58. Saukkola, P. 1982. Uudistushakkuiden seuranta satelliit- tikuvista. Valtion teknillinen tutkimuskeskus, Tutki- muksia 89. 108 s. Siitonen, M. 1993. Experiences in the use of forest man- agement planning models. Tiivistelmä: Kokemuksia mallien käytöstä metsätalouden suunnittelussa. Silva Fennica 27: 167–178. — 1996. MELA ja metsien kehityksen ennustaminen. Jul- kaisussa: Hynynen, J. & Ojansuu, R. (toim.). Puuston kehityksen ennustaminen – MELA ja vaihtoehtoja. Tutkimusseminaari Vantaalla 1996. Metsäntutkimus- laitoksen tiedonantoja 612. s. 7–19. Smolander, H. & Lappi, J. 1985. Integration of a nonlin- ear function in a changing environment: estimating photosynthesis using mean and variance of radiation. Agricultural and Forest Meteorology 34: 83–91. Soares, P., Tomé, M., Skovsgaard, J.P. & Vanclay, J.K. 1995. Evaluating a growth model for forest manage- ment using continuous forest inventory data. Forest Ecology and Management 71: 251–265. SOLMU. Maastotyöopas. 1996. Metsätalouden kehittä- miskeskus Tapio, Helsinki. 1996. 80 s. Ståhl, G. 1992. En studie av kvalitet i skogliga avdelnigs- data som imsamlats med subjektiva inventeringsme- toder. Sveriges Lantbruksuniversitet, Institutionen för biometri och skogsindelning, Rapport 24. Summers, J.K., Wilson, H.T. & Kou, J. 1993. A method for quantifying the prediction uncertaintites associ- ated with water quality models. Ecological Modelling 65: 161–176. Suutarla, T. 1985. Kuvioittaisen inventoinnin päivitys ja sen luotettavuus. Pro gradu -työ. Helsingin yliopisto, metsänarvioimistieteen laitos. 47 s. TASO. Maastotyöopas. 1993. Metsätalouden kehittämis- keskus Tapio, Helsinki. 50 s. Tokola, T., Pitkänen, J., Partinen, S. & Muinonen, E. 1996. Point accuracy of a non-parametric method in estimation of forest characteristics with different satel- lite materials. International Journal of Remote Sensing 17: 2333–2351. Tomppo, E. 1990. Satellite image-based National For- est Inventory of Finland. Photogrammetric Journal of Finland 12: 115–120. Uuttera, J., Haara, A., Tokola, T. & Maltamo, M., 1998. Determination of the spatial distribution of trees from digital aerial photographs. Forest Ecology and Man- agement 110: 275–282. Varjo, J. 1996. Controlling continuously updated forest data by satellite remote sensing. International Journal of Remote Sensing 1: 43–67. — 1997. Change detection and controlling forest informa- tion using multi-temporal Landsat TM imagery. Acta Forestalia Fennica 258. 64 s. — 1999. Johdanto. Julkaisussa: Heikinheimo, M. (toim.). Metsäsuunnittelun tietohuolto. Metsäntutkimuslaitok- sen tiedonantoja 741. s. 5–7. Weintraub, A. & Abramovich, A. 1995. Analysis of un- certainty of future timber yields in forest management. Forest Science 41: 217–234. 91 viitettä