ODC 311 624.3 FOLIA FORESTALLS. 133 METSÄNTUTKIMUSLAITOS • INSTITUTUM FORESTALE FENNIAE • HELSINKI 1971 MATTI PALO METSÄLLISTEN PROJEKTIEN VERKKOSUUN NITTELU PLANNING FORESTRY PROJECTS BY MEANS OF NETWORK ANALYSIS N:ot I—lB on lueteltu Folia Forestalia-sarjan julkaisuissa I—4l. Nos. I—lB are listed in publications I—4l of the Folia Forestalia series. N:ot 19—55 on lueteltu Folia Forestalia-sarjan julkaisuissa 19—96. Nos. 19—55 are listed in publications 19—96 of the Folia Forestalia series. 1969 No 56 Terho Huttunen: Länsi-Suomen havusahatukkien koko ja laatu vuonna 1966. The size and quality of coniferous sawlogs in western Finland in 1966. 1,50 No 57 Metsäntutkimuslaitoksen päätös puutavaran mittauksessa käytettävistä muuntoluvuista ja kuutioimistaulukoista. Skogsforskningsinstitutets beslut beträffande omvandlingskoefficienterna och kuberings tabellerna, som används vid virkesmätning. 28,80 No 58 Paavo Tiihonen: Puutavaralajitaulukot 2. Maan eteläpuoliskon mänty, kuusi ja koivu. No 59 Paavo Tiihonen: Puutavaralajitaulukot 3 Männyn ja kuusen uudet paperipuutaulukot. No 60 Paavo Tiihonen: Puutavaralajitaulukot 4. Maan pohjoispuoliskon mänty ja kuusi. 2,— No 61 Matti Aitolahti ja Olavi Huikari: Metsäojien konekaivun vaikeusluokitus ja hinnoittelu. Classification of digging difficulty and pricing in forest ditching with light excavators. No 62 Kullervo Kuusela ja Alli Salovaara: Etelä-Pohjanmaan, Vaasan ja Keski-Pohjanmaan mestävarat vuonna 1968. Forest resources in the Forestry Board Districts of Etelä-Pohjanmaa, Vaasa and Keski pohjanmaa in 1968. 3,— No 63 Arno Uusvaara: Maan ja metsän omistus Suomessa v. 1965 alussa ja sen kehitys v. 1957—65. Land and forest ownerships in Finland 1965 and their development during 1957—65. No 64 Timo Kurkela: Haavanruosteen esiintymisestä Lapissa. Leaf rust on aspen in Finnish Lapland. 1,— No 65 Heikki Ravela: Metsärunko-ojien mitoitus. Dimensioning of forest main ditches. 1,50 No 66 Matti Palo: Regression models for estimating solid wood content of roundwood lots. No 67 Terho Huttunen: Suomen puunkäyttö, poistuma ja metsätase vuosina 1967—69. Wood consumption, total drain and forest balance in Finland in 1967—69. 2,50 No 68 Lauri Heikinheimo, Seppo Paananen ja Hannu Vehviläinen: Stumpage and contran prices of pulpwood in Norway, Sweden and Finland in the felling seasons 1958/59— 1968/69 and 1969/70. 2,50 No 69 U. Rummukainen ja E. Tanskanen: Vesapistooli ja sen käyttö. A new brush-killing tool and its use. 1,— No 70 Metsätilastollinen vuosikirja 1968. Yearbook of forest statistics 1968. 6, — No 71 Paavo Tiihonen: Rinnankorkeusläpimittaan ja pituuteen perustuvat puutavaralajitaulukot. No 72 Olli Makkonen ja Pertti Harstela: Kirves- ja moottorisahakarsinta pinotavaran teossa. Delimbing by axe and power saw in making of cordwood. 2,50 No 73 Pentti Koivulehto: Juurakoiden maasta irroittamisesta. On the extraction of stumps and roots. 1,50 No 74 Pertti Mikkola: Metsähukkapuun osuus hakkuupoistumasta Etelä-Suomessa. Proportion of wastewood in the total cut in southern Finland. 1,50 No 75 Eero Paavilainen: Tutkimuksia levitysajankohdan vaikutuksesta nopealiukoisten lannoit teiden aiheuttamiin kasvureaktioihin suometsissä. Influence of the time of application of fast-dissolving fertilizers on the response of trees growing on peat. 2,— 1970 No 76 Ukko Rummukainen: Tukkimiehentäin, Hylobius abietis L., ennakkotorjunnasta taimi tarhassa. On the prevention of Hylobius abietis L. in the nursery. 1,50 No 77 Eero Paavilainen: Koetuloksia suopeltojen metsittämisestä. Experimental results of the afforestation of swampy fields. 2, — No 78 Veikko Koskela: Havaintoja kuusen, männyn, rauduskoivun ja siperialaisen lehtikuusea halla- ja pakkaskuivumisvaurioista Kivisuon metsänlannoituskoekentällä. On the occurrence of various frost damages on Norway spruce, Scots pine, silver birds and Siberian larch in the forest fertilization experimental area at Kivisuo. 2,— No 79 Olavi Huikari—Pertti Juvonen: Työmenekki metsäojituksessa. On the work input in forest draining operations. 1,50 No 80 Pertti Harstela: Kasausajan ja valtimonlyöntitiheyden sekä tehollisen sahausajan määrit täminen järjestettyjen kokeiden, pulssi tutkimuksen ja frekvenssianalyysin avulla. Determination of pulse repetition frequency and effective sawing time with set tests pulse study and frequency analysis. 1,50 No 81 Sulo Väänänen: Yksityismetsien kantohinnat hakkuuvuonna 1968—69. Stumpage prices in private forests during cutting season 1968—69. 1,— No 82 Olavi Huuri, Kaarlo Kytökorpi, Matti Leikola, Jyrki Raulo ja Pentti K. Räsänen: Tutki muksia taimityyppiluokituksen laatimista varten. I Vuonna 1967 metsänviljelyyn käytet tyjen taimien morfologiset ominaisuudet. Investigations on the basis for grading nursery stock. I The morphological characteristics of seedlings used for planting in the year 1967. lpO Luettelo jatkuu 3. kansisivullt FOLIA FORESTALIA 133 Metsäntutkimuslaitos. Institutum Forestale Fenniae. Helsinki 1971 Matti Palo METSÄLLISTEN PROJEKTIEN VERKKOSUUNNITTELU Planning forestry projects by means of network analysis (English contents and summary, see pp. 3 and 47) ESIPUHE Metsätaloudessa on suunnittelulla vanhat pe rinteet. Pääasiassa on kiinnostuksen kohteena ollut kuitenkin puun kasvatukseen liittyvä pit kän tähtäyksen suunnittelu. Monien eri tekijöi den vuoksi on erilaisten metsätöiden lyhyen tähtäyksen suunnittelu tullut viime aikoina en tistä ajankohtaisemmaksi. Metsäntutkimuslai toksessa on tunnettu tämän alan menetelmä kehittelyn tarvetta. Tämän seurauksena on syn tynyt käsillä oleva tutkimus. Verkkosuunnittelumenetelmät ovat viime ai koina tulleet monilla aloilla paljon käytetyiksi projektien johtamisessa. Tässä kartoitetaan verk kosuunnittelun sisältöä ja sovellutusnäkymiä metsällisten projektien suunnittelun näkökul masta. Tämä tutkimus on ollut vireillä vuodesta 1966 lähtien. Eräiden kiireisempien tehtävien tultua suoritetuksi saatiin myös tämä tutkimus viimeistellyksi. LAURI VAARA ja MATTI UOTINEN Kes kusmetsälautakunta Tapion Kemijärven metsän parannuspiiristä sekä EINO RITARI Kymin Osakeyhtiön Nynäsin taimitarhalta toimivat asiantuntijoina tutkimuksen käytännön sovel lutusesimerkkien laadinnassa. HANNU VÄLI AHO, KLAUS RANTAPUU ja OLLI NISSILÄ lukivat kriittisesti käsikirjoituksen. Kuvat ovat OLLI SAASTAMOISEN ja MAIJA-LIISA SO VERIN puhtaaksi piirtämiä. LAURA COL LIANDER suoritti konekirjoitustyön. PEITSA HIRVONEN ja DAVID COPE tarkistivat tiivis telmän englannin kielen käännöksen. Parhaat kiitokset. Helsingissä joulukuussa 1971 Lauri Heikinheimo Matti Palo 18736—71/80 2 SISÄLLYSLUETTELO 0. TIIVISTELMÄ 4 1. JOHDANTO 5 11. Suunnitteluteoreettinen lähtökohta 5 12. Verkkosuunnittelun aikaisemmat metsälliset sovellutukset 6 13. Tutkimusongelma 6 2. VERKKOSUUNNITTELUMENETELMÄT 9 21. Toimintaverkko 9 211. Nuoliverkko 9 212. Lohkoverkko 11 22. Aikakäsitteet 12 221. Kriittinen polku 12 222. Laskennalliset käsitteet 12 23. Aika-analyysi 14 231. Pelivaran laskenta 14 232. Matriisimenetelmä 15 233. Tilastollinen menetelmä 17 24. Kustannusanalyysi 19 241. Käsitteet ja tavoitteet 19 242. Kustannusfunktiot 20 243. Kustannusten minimointi 21 2431. "Heuristinen" menetelmä 21 2432. CPM-menetelmä 23 2433. Kokonaiskustannusten minimointi 23 244. Ohjelmointimenetelmien sovellutus 23 2441. Kriittisen polun etsintä 23 2442. Panoskustannusten minimointi 25 2443. Verkkovirtamenetelmä 26 25. Resurssianalyysi 27 26. Tietokonelaskenta 29 3. VERKKOSUUNNITTELUN METSÄLLISET SOVELLUTUSNÄKYMÄT 31 31. Metsänviljely-ja taimitarhaprojektit 31 32. Puun korjuuprojektit 36 321. Verkkosuunnittelun lähtökohta 36 322. Korjuuprojektien verkkosuunnittelu 37 323. Kehittämisnäkymät 42 33. Metsätieprojektit 43 4. TULOSTEN TARKASTELU 45 VIITTEET 46 SUMMARY 47 3 CONTENTS 0. SUMMARY IN FINNISH 4 1. INTRODUCTION 5 11. Planning-theory framework 5 12. Earlier forestry applications of network analysis 6 13. Problem definition 6 2. NETWORK PLANNING METHODS 9 21. Network 9 211. Arrow network 9 212. Block network 11 22. Time terminology 12 221. Critical path 12 222. Computation terminology 12 23. Time analysis 14 231. Computation of float (slack) 14 232. Matrix method 15 233. Statistical method 17 24. Cost analysis 19 241. Terminology and goals 19 242. Cost functions 20 243. Cost minimization 21 2431. "Heuristic" method 21 2432. Critical Path Method 23 2433. Minimization of total costs 23 244. Application of programming methods 23 2441. Determination of critical path 23 2442. Minimization of resource costs 25 2443. Network flow method 26 25. Resource analysis 27 26. Usefulness of a computer 29 3. FORESTRY APPLICATIONS OF NETWORK-PLANNING METHODS 31 31. Tree planting and nursery projects 31 32. Logging projects 36 321. Frame of network planning 36 322. Network planning of logging projects 37 323. Future lines of development 42 33. Forest-road projects 43 4. DISCUSSION 45 REFERENCES 46 SUMMARY IN ENGLISH 47 4 0. TIIVISTELMÄ Projektilla eli hankkeella tarkoitetaan kerta luonteista toisiinsa kytkettyjen tehtävien koko naisuutta, jonka toteuttamisella aikaansaadaan tavoiteltu tulos. Projektille on tunnusomaista, että sen toteuttamista ei voida toistaa täsmäl leen samalla tavalla, kuten esim. tuotteiden val mistamista jatkuvassa tehdastuotannossa. Jatku van tuotannon ja projektin periaatteellinen ero esiintyy selkeänä nimenomaan suunnittelussa. Jatkuvan tuotannon eri vaiheiden vaatima aika, kustannukset ja resurssit tunnetaan yleen sä tarkkoina kokemuslukuina. Projektin suun nittelija yrittää myös käyttää hyväksi samanta paisten projektien toteutuksesta aikaisemmin saatuja kokemuksia. Koska kuitenkin kukin pro jekti on aina yksilöllinen ja ainutkertainen, täy tyy suunnittelijan kustannus-ja aikatauluarviois saan täydentää kokemuslukuja omaan harkin taansa nojautuen.Projektien toteutuksen erivai heissa on jo etukäteen odotettavissa lähinnä tek nisten ja sääolosuhteiden muutoksista aiheutu vien kustannus- ja aikataulupoikkeamien esiin tymistä; Projektin suunnittelijan tulee siis kyetä sen toteutuksen kuluessa jatkuvaan jo tehtyjen suunnitelmien tarkistukseen ja uudelleen suun hitteluun. Tyypillisiä projekteja ovat esimerkiksi talon- ja sillanrakentaminen, paperikoneen val mistus jne. Suuren ja keskisuuren metsällisen yrityksen toiminnoille on ominaista, että ne tapahtuvat useimmiten kymmenillä tai sadoilla laajoille alueille hajaantuneilla eri työmailla osittain sa manaikaisesti ja osittain peräkkäin. Työmaat ja kaantuvat ominaisuuksiensa puolesta useisiin ryhmiin (esimerkiksi työvaikeusluokkiin ja met sätyyppeihin), joista kullekin täytyy soveltaa samankin työlajin puitteissa erilaisia kustannuk sia ja suoritusaikoja vaativia menetelmiä ja ko neita. Metsätyöt suoritetaan lähes poikkeukset ta ulkoilmassa, joten sääolosuhteiden kehitty minen vaikuttaa huomattavasti työtuloksiin. Kaikki nämä tekijät yhdessä aiheuttavat sen, että erilaiset metsälliset työt muistuttavat enem män kertaluonteisia projekteja kuin jatkuvaa tehdastuotantoa (sarja- ja prosessituotantoa). Metsällisten projektien suunnittelu ja toteutuk sen seuranta on monien epävarmuustekijöiden vuoksi vaikeaa ja vaatii siksi juuri vastaavia olo suhteita varten kehitettyjen menetelmien sovel tamista. Tämän tutkimuksen tarkoituksena on: (1) yhdistellä ja kuvata metsällisten projektien suunnitteluun soveltuvaa verkkosuunnittelume netelmää sekä (2) esittää eräitä kehitetyn mene telmän alustavia metsällisiä sovellutuksia ja ar vioida niiden kehittämissuuntia. Projektista laadittu toimintaverkko muodos taa verkkosuunnittelun perustan. Toimintaverk koa voidaan pitää projektin graafisena systeemi mallina. Se on looginen malli, joka kuvaa pro jektiin kuuluvien eri tehtävien keskinäiset riip puvuussuhteet ja selvittää siten hankkeen to teutuksen kulun sen alkutapahtumasta loppu tapahtumaan. Verkkosuunnittelun menestyksellinen käyttö vaatii tekijältään hyvää projektin tuotantotek nologian asiantuntemusta. Yleisintä lieneekin toimintaverkkojen laadinta ryhmätyönä. Verk kosuunnittelumenetelmän käyttöönotto vaatii henkilöstön koulutusta, suunnitteluajan lisää mistä ja tietokonelaskentaa. Näistä ja vastaavista muista tekijöistä muodostuvat verkkosuunnitte lun kustannukset. Menetelmän käyttöönottoa harkittaessa on sen mukanaan tuomat lisäkus tannukset arvioitava ja verrattava niitä mene telmällä saavutettavissa olevaan hyötyyn. Toimintaverkkojen laatimissäännöt ovat yk sinkertaisia. Myöskään aikalaskelmien teko il man tietokoneita ei pienissä projekteissa ole ko vin suuritöistä; Projektin analysointi verkkome netelmiä käyttäen vaatii kuitenkin alkeisteknii kan lisäksi hyvää projektikentän yleistuntemus ta. Suunnittelijoiden koulutus ja suurten pro jektien työryhmien koordinointi muodostaa si ten keskeisen ongelman. Suunnittelupäällikön tulee tarkoin tuntea verkkosuunnittelun eri so vellutusmahdollisuudet ja menetelmän rajoituk set. Tämä tekee mahdolliseksi tavoitteiden ja niiden toteutumiskriteerien kullekin suunnitte lutilanteelle tarkoituksenmukaisen täsmennyk sen. Näillä edellytyksillä voidaan verkkosuun nittelua suosittaa harkittavaksi myös metsällis ten projektien suunnitteluun. Mitä monitahoisempi ja aikasidonnaisempi 5 suunnittelun kohteena oleva metsällinen pro jekti on, sitä suurempi hyöty verkkosuunnitte lun soveltamisesta on odotettavissa; Tämän tut kimuksen yhteydessä ei ole tullut esiin näkö kohtia, jotka olisivat ristiriidassa tutkimuson gelman asettelussa esitettyjen verkkosuunnitte lun etuja koskeneiden hypoteesien kanssa. Yksinkertaisinta verkkosuunnittelua voidaan suositella metsänviljely-, taimitarha-ja metsätie projektien suunnitteluun. Sen sijaan puun kor juuprojekteissa olisi tarkoituksenmukaista edetä myös edistyneempien verkkosuunnittelumene telmien käyttöön. Tämä vaatii kuitenkin vielä lisää tutkimus- ja kehittämistyötä sekä verkko suunnittelumenetelmän sopeuttamista yrityksen budjetointi- ja muuhun suunnittelujärjestel mään. 1. JOHDANTO 11. Suunnitteluteoreettinen lähtökohta Tässä tutkimuksessa rajoitutaan yrityksen metsällisten projektien suunnitteluongelman käsittelyyn. Lähtökohtana voidaan tällöin pitää yrityksen ohjausjärjestelmän kehysmallia (PA LO 1971 b, luku 23). Ohjausjärjestelmä on jaettu siinä edelleen tavoite-, päätäntä- ja tietojärjes telmiin. Tässä mallissa voidaan suunnittelua pi tää päätäntäsysteemin alijärjestelmänä (PALO 1971 a, 24). Suunnittelun tarkoituksena on siis valmistella ja helpottaa varsinaista päätöksen tekoa ja sitä kautta tehostaa yrityksen toimin nan ohjausta. Yrityksen tietojärjestelmä syöttää suunnitte lusysteemiin informaatiota ja tavoitejärjestelmä tavoitteita. Suunnittelu tuottaa suunnitelmia, jotka ovat luonteeltaan niiden kuvauskohteiden todellisuuden systeemien yksinkertaistettuja malleja. Suunnitelmat kohdistuvat tulevaisuu teen ja sisältävät siksi aina vaihtelevan mää rän epävarmuutta. Epävarmuuden aste määräy tyy suunnittelun kohteen, suunnitteluhorison tin, informaation ja suunnittelumenetelmien laadun ym. tekijöiden perusteella. (Vrt. MALM BORG 3-4.) Suunnittelutilanteen kuvauksessa on yleinen systeemikäsitteistö (esim. PALO 1971 b, luku 22) käyttökelpoinen. Sen mukaisesti määritel lään suunnittelun kohde järjestelmänä. Siihen otetaan mukaan kaikki alkiot, niiden tilat sekä alkioiden ja tilojen väliset riippuvuussuhteet, jotka ovat asetettujen tavoitteiden toteutuksen kannalta olennaisia ja joihin voidaan yrityksen ohjausjärjestelmän avulla huomattavasti vaikut taa. Suunnittelun kohteen ympäristö muodos tuu puolestaan alkioista, tiloista ja riippuvuus suhteista, joiden muutos vaikuttaa olennaisesti suunnittelun kohdejärjestelmän toimintaan tai joihin cm. järjestelmän tilan muutos olennaisesti vaikuttaa. Lisäehtona suunnittelun ympäristölle on, että sen osaset eivät ole yrityksen ohjaus järjestelmän ohjattavissa. Suunnittelun kohdejärjestelmän ja sen ympä ristön täsmentäminen määrittelee suunnittelu tilanteen. Kohdejärjestelmään sisältyy yleensä seuraavat alkiot: (1) suunnittelun fyysinen koh de (esim. tietty metsäalue), (2) suunnitteluteh tävien laajuus (esim. rahoitusnäkökohtien mu kaanottaminen tai poisjättäminen), (3) aika horisontin pituus, (4) päätöksentekijät, (5) ta voitteet ja niiden toteutumisen vertailukriteerit, (6) resurssit ja muut rajoitukset. (Vrt. MALM BORG 5-6.) Edellisen luettelon pohjalta voidaan alusta vasti rajoittaa tämän tutkimuksen aihepiiriä. Suunnittelun fyysinen kohde voi olla mikä ta hansa metsällisen yrityksen projektiluonteinen tehtäväkokonaisuus. Jos suunnittelu jaetaan vaihtoehtolaskelmiin ja tavoitelaskelmiin (bud jetit ja standardit), rajoitutaan tässä lähinnä ensimmäiseen ryhmään. Projektin suunnittelus sa ja seurannassa ollaan ensisijaisesti kiinnostu neita aikataulujen laadinnasta ja toissijaisesti resurssien ja kustannusten käytön säätelystä. Suunnittelun aikahorisontti jaetaan usein suunnitelmahorisonttiin ja kiinnostushorisont tiin. Tällöin edellisellä tarkoitetaan suunnitel man todellista aikaulottuvuutta ja jälkimmäi sellä sen aikavälin pituutta, joka yleensä suunni telmaa laadittaessa korkeintaan otetaan huo mioon. Suunnitelmahorisontin pituus rajoite taan tässä noin yhdestä kuukaudesta noin yh 6 teen vuoteen ja kiinnostushorisontti korkein taan muutamaan vuoteen. Päätöksentekijöiden, resurssien ja menetel mävaihtoehtojen suhteen ei aseteta rajoituksia. Tavoitteet ja niiden toteutuksen vertailukritee rit katsotaan annetuiksi. teissä. Siinä yhteydessä on erityisesti korostettu, että verkkosuunnittelu muodostaa vain osan projektien johtamismenetelmistä, joten koko projektin tavoitteet ja verkkosuunnittelun osuus niiden toteutuksessa tulee aina huolellisesti mää ritellä. (HUSCH.) 12. Verkkosuunnittelun aikaisemmat metsälliset sovellutukset Verkkosuunnittelulla tarkoitetaan tässä tut kimuksessa PERT- (Program Evaluation and Review Technique) ja CPM- (Critical Path Method) menetelmiä ja niiden johdannaisia. Molemmilla menetelmillä on sama pääperiaate, jota voidaan kutsua kriittisen polun verkko suunnittelumenetelmäksi. Verkkosuunnittelumenetelmien pääsuunnat kehitettiin USA:ssa 1950-luvun lopulla. Niitä alettiin välittömästi soveltaa tutkimus- ja kehit tämisprojektien ja erilaisten rakennusprojektien ja vastaavien hankkeiden suunnitteluun ja seu rantaan. Verkkosuunnittelumenetelmät ovat ny kyisin laajassa käytössä useissa maissa. Verkkosuunnittelua on eräissä maissa sovel lettu myös metsällisiin projekteihin. Suomessa on todettu verkkosuunnittelumenetelmien so veltuvan metsien inventointi- ja yleensä metsän tutkimusprojektien suunnitteluun ja seurantaan (KUUSELA; PALO 1967 ja 1971 a). PERT-me netelmää sovellettiin Norjassa Glomman alueen puunkuljetusjärjestelmän kehittämistutkimuk sen suunnitteluun (BJÖRNSTAD). Washingto nin osavaltion luonnonvarainhallinnossa on CPM-menetelmällä ajoitettu leimikoiden valmis teluun ja myyntitarjousten laadintaan liittyviä hankkeita sekä leirintäalueiden rakentamispro jekteja (DAVIS, SCHUYLER S.). Sveitsin met säviranomaiset ovat soveltaneet CPM-menetel mää lumivyöryjen torjuntaan tarkoitettujen ra kennushankkeiden suunnittelussa (BITTIG & PFISTER). Ehkä edistyneimmät verkkosuunnittelun metsälliset sovellutukset on tehty Tsekkoslova kiassa ja FAO:ssa. Edellisessä tapauksessa oli ongelmana puunkorjuun suunnittelu. Kehitetty CPM-menetelmän, Ganttin janadiagrammin ja lineaarisen ohjelmoinnin yhdistelmä osoittautui tehokkaaksi menetelmäksi puunkorjuun ajoi tuksen, resurssien suuntaamisen kustannusten optimoimiseksi. (NOVOTNY.) FAO:ssa on tut kittu verkkosuunnittelun käyttömahdollisuuk sia kansainvälisissä metsällisissä kehitysprojek- 13. Tutkimusongelma Perinteisessä suomalaisessa metsätaloudessa työt oli rytmitetty vuodenaikojen mukaan. Sekä puun että työvoiman tarjonta oli runsasta. Tämän seurauksena kantohinnat ja työpalkat olivat suhteellisen alhaiset. Metsätalouden kone ja yleensä pääomakustannukset olivat vähäisiä. Puun kulku kannolta käyttöpaikalle oli verk kaista. Metsä uudistettiin valtaosin luontaisesti. Vain muutamia suhteellisen yksinkertaisia työ menetelmiä oli käytössä. Näissä olosuhteissa aikataulujen ja muiden lyhytjaksoisten suun nitelmien tarve oli vähäistä ja niiden laatiminen rutiininomaista. Edellä kuvailtu tilanne alkoi nopeasti muut tua 1950-luvun lopulta lähtien. Nykyään on metsätöille luonteenomaista erilaisten koneiden runsaus ja pääomakustannusten merkityksen kasvu. Puun tarjonta on myös aikaisempaan verrattuna niukkaa. Monien uusien metsäkonei den markkinoille tulo on lisännyt myös vaihto ehtojen lukumäärää (esim. puunkoijuuketjut) eri metsätöiden toteuttamisessa. Siirtyminen uitosta maakuljetuksiin on nopeuttanut puun kulkua metsästä käyttöpaikoille. Työvoiman tarjonnan väheneminen, sen kou lutustarpeen kasvu ja konekustannusten kohoa minen ovat kaukokuljetuksen muutoksen ohes sa vaikuttaneet metsätöiden kausiluonteisuuden tasoittumiseen. Metsänhoito-ja metsänparannus töiden kasvu on tukenut tätä kehitystä. Lisäksi tehtaiden puuvarastot ovat pienentyneet. Kaikki edellä esitetyt näkökohdat ovat huo mattavasti lisänneet metsätöiden suunnittelun tarvetta. Vaihtoehtoisten menetelmien lisäänty minen on myös vaikeuttanut suunnittelua. Töi den rytmitys siten, että kalliiden koneiden ka pasiteetin käyttöaste tulisi sopivan korkeaksi, vaatii myös entistä tarkempien aikataulujen laadintaa. Samaan suuntaan vaikuttaa tehtaiden puuvarastojen suuruuden optimointipyrkimys. Metsätöiden suunnittelussa tarvitaan siis nykyi 7 sin menetelmiä, jotka mahdollistavat useiden vaihtoehtojen edullisuusvertailut sekä myös nii den aikataulujen laadinnan ja toteutuksen seu rannan. (Vrt. esim. LINDGREN ym. 5—11.) Projektilla eli hankkeella tarkoitetaan kerta luonteista toisiinsa kytkettyjen tehtävien koko naisuutta, jonka toteuttamisella aikaansaadaan tavoiteltu tulos. Projektille on tunnusomaista, että sen toteuttamista ei voida toistaa täsmäl leen samalla tavalla, kuten esim. tuotteiden val mistamista jatkuvassa tehdastuotannossa. Jat kuvan tuotannon ja projektin ero esiintyy sel keänä nimenomaan suunnittelussa. Jatkuvan tuotannon eri vaiheiden vaatima aika, kustan nukset ja panokset tunnetaan yleensä tarkkoina kokemuslukuina. Projektin suunnittelija yrittää myös käyttää hyväksi samantapaisten projektien toteutukses ta aikaisemmin saatuja kokemuksia. Koska kui tenkin kukin projekti on aina yksilöllinen ja ainutkertainen, täytyy suunnittelijan kustannus ja aikatauluarvioissaan täydentää kokemuslu kuja omaan harkintaansa nojautuen. Projektien toteutuksen eri vaiheissa on jo etukäteen odo tettavissa lähinnä teknisten ja sääolosuhteiden muutoksista aiheutuvien kustannus- ja aikatau lupoikkeamien esiintymistä. Projektin suunnit telijan tulee siis kyetä sen toteutuksen kuluessa jatkuvaan jo tehtyjen suunnitelmien tarkistuk seen ja uudelleen suunnitteluun. Tyypillisiä projekteja ovat esimerkiksi talon-ja sillanraken taminen, paperikoneen valmistus jne. (Vrt. MO DER ym. 1.) Teollisuuden tuotantokoneet ovat yleensä pysyvästi paikoilleen kiinnitettyjä ja raaka-aine siirretään koneisiin ja valmiit tuotteet koneista varastoihin ja niistä edelleen kulutus-ja käyttö paikoille. Puun kasvatus voidaan nähdä edellä kuvatun tapaisena tuotantona. Tuotantokonei na toimii tällöin maaperä, ilmakehä ja vesi "lisä aineineen". Tällaista asemapaikkaansa ankku roitua biologista tuotantokoneistoa syötetään puiden siemenillä ja taimilla sekä lannoitteilla. Tuotokseksi saadaan erilaisiin tarkoituksiin so veltuvaa puuta. Toisaalta kuitenkin esimerkiksi leimikko on puun korjuun raaka-ainetta. Kor juussa täytyy koneet siirtää raaka-aineen luo ennenkuin tuotanto voi alkaa. Puun korjuussa syntyvät tuotteet kuljetetaan käyttöpaikoilleen. Metsänhoitotöissä on tilanne päinvastainen. Esi merkiksi metsänistutuksessa raaka-aine (taimet) ja koneet siirretään tuotantopaikalle (kasvu paikalle) ja valmis tuote jää siihen. Suuren ja keskisuuren metsällisen yrityksen toiminnoille on ominaista, että ne tapahtuvat useimmiten kymmenillä tai sadoilla laajoille alueille hajaantuneilla eri työmailla joko saman aikaisesti tai peräkkäin. Työmaat jakaantuvat ominaisuuksiensa puolesta useisiin ryhmiin (esi merkiksi työvaikeusluokkiin ja metsätyyppei hin), joista kullekin täytyy soveltaa samankin työlajin puitteissa erilaisia kustannuksia ja suo ritusaikoja vaativia menetelmiä ja koneita. Työ maat sijaitsevat yleensä kaukana työntekijöiden kodeista ja vaihtuvat aika ajoin. Tästä aiheutuu työnantajalle usein joko työntekijöiden tilapäi sen majoituksen tai heidän jatkuvan töihin kul jetuksen järjestelyjä. Koneiden siirto työmaalta toiselle lisää aikataulussa pysymisen epävar muutta ja vaikeuttaa huoltoa. Metsätyöt suori tetaan lähes poikkeuksetta ulkoilmassa, joten sääolosuhteiden kehittyminen vaikuttaa huo mattavasti työtuloksiin. Kaikki nämä tekijät yhdessä aiheuttavat sen, että erilaiset metsälliset työt muistuttavat enemmän kertaluonteisia pro jekteja kuin jatkuvaa tehdastuotantoa (sarja- ja prosessituotantoa). Metsällisten projektien suun nittelu ja toteutuksen seuranta on monien epä varmuustekijöiden vuoksi vaikeaa ja vaatii siksi juuri vastaavia olosuhteita varten kehitettyjen menetelmien soveltamista. (Vrt. NOVOTNY 95.) Verkkosuunnittelumenetelmillä pyritään pro jektien keskeisten muuttujien ajan, kustannus ten ja resurssien (työvoima, koneet ja aineet) käytön optimaaliseen säätelyyn. Suunnittelun lähtökohtana on, että projektin koko ja laatu eli siis suoritemäärä on etukäteen vahvistettu. Tarkastelu kohdistuu siis näin määritellyn pro jektin eri toimintojen säätelyyn "aika-akselilla". Tässä pyrkimyksessä on käytännössä saavutettu aiemmin käytettyihin menetelmiin nähden seu raavia etuja (MODER ym. 5—6; SHAFFER ym. 185—186; KARLSSON 105): — projektin suunnittelussa ja toteutuksen seu rannassa sovelletaan entistä yhtenäisempää ja järkevämpää menettelyä — on siirrytty entistä pidemmälle tähtäävään ja yksityiskohtaisempaan suunnitteluun — sisäinen ja ulkoinen tiedotustoiminta (rapor tointi) ja siten tehtävien koordinointi on tehostunut — kustannusarvion ja aikataulun noudattamisen kannalta kriittisten tehtävien identifiointi on helpottunut — vaihtoehtoisten ratkaisujen vaikutus projek- 8 tin toteutusaikaan, kustannuksiin ja resurssi tarpeeseen voidaan nopeasti etukäteen sel vittää (esim. toimintaverkko simulointimal lina) — projektin tai sen osatehtävien toteuttamis ajankohdan todennäköisyys voidaan laskea (vain PERT). Edellä esitetyn luettelon eri kohtia voidaan pitää verkkosuunnittelun käyttöarvoa kuvaavina alustavina hypoteeseina. Suppeiden ja yksinker taisten hankkeiden toteuttaminen on vaivaton ta. Mitä laajemmiksi, monitahoisemmiksi ja ai kataulusidonnaisemmiksi projektit muodostu vat sitä vaikeammaksi tulee niiden menestyksel linen johtaminen. Verkkosuunnittelumenetel mät on kehitetty lähinnä viimeksi mainittujen kaltaisten projektien johtamisen apuvälineiksi. Tämän tutkimuksen tarkoituksena on ensin nä yhdistellä ja kuvata metsällisten projektien suunnittelutarpeisiin sopivalta näyttävää verk ko suunnittelumenetelmää sekä toiseksi esittää Kuva 0. Projektin johtamisen ja suunnittelun kehysmalli. eräitä tämän menetelmän alustavia empiirisiä metsällisiä sovellutuksia ja arvioida niiden ke hittämissuuntia. Kuvassa 0 on esitetty projektin johtamisen ja suunnittelun kehysmalli. Menestyksellinen projektin johtaminen aloitetaan tavoitteiden riittävän yksityiskohtaisella ja selkeällä määrit telyllä (lohko A, kuva 0). Lohkossa B suoritetaan vahvistettuihin ta voitteisiin tähtäävä alustava suunnittelu. Se si sältää ensinnäkin tarvittavien tehtävien luette loinnin olettaen käytettävän normaaleja työ vuoroja ja -menetelmiä. Tässä vaiheessa laadi taan myöskin projektia kuvaava alustava toi mintaverkko. Se on graafinen malli, jossa eri tehtävien keskinäiset riippuvuussuhteet ja to teutusjärjestys on täsmennetty. Kuvan 0 lohkossa C suoritetaan projektin tehtävien ajoitus. Siinä otetaan aluksi huomioon normaalisti käytettävissä olevat resurssit ja työ ajat. Kun menetelmän edellyttämät aikataulu laskelmat on suoritettu, saadaan tulokseksi pe rustoimintaverkko pelivara- ym. tietoineen. Seuraavassa vaiheessa (lohko D, kuva 0) etsi tään perustoimintaverkolle järkeviä vaihtoeh toja. Aikaansaatuja verkkoja voidaan käyttää simulointimalleina (vrt. SEPPÄLÄ 5—12) pyrit täessä toteutusajan, kustannusten ja resurssien säätelyyn projektin tavoitteita tukevalla tavalla. Projektia toteutettaessa muodostaa valmis toimintaverkko aikataulu-, kustannus- ja resurs sitietoineen tehokkaan seurannan apuvälineen (lohko E, kuva 0). Muuttuvan tilanteen mukai sesti voidaan verkkosuunnittelu suorittaa osit tain tai kokonaan uudelleen mistä tahansa edel lä käsitellystä lohkosta alkaen (kuvan 0 palaute nuolet). Kuvan 0 lohkojen A—E tehtävien huolellinen läpivieminen johtaa projektin tavoitteiden me nestykselliseen toteutukseen. Vaikka projektin tavoitteiden määritys on vaikea ongelma (jota on puunkorjuun osalta tutkinut esimerkiksi KEIPI), rajataan se seuraavassa tämän tutki muksen ulkopuolelle ja oletetaan tavoitteet an netuiksi. Lohkon B edellyttämää menetelmää esitellään luvussa 21. Lohkon C sisältöä valais taan luvuissa 22 ja 23. Lohkoon D liittyviä teh täviä analysoidaan luvuissa 24 ja 25. Lohkon E periaate selviää tarkemmin luvusta 26. Tämän tutkimuksen empiirinen osa esitellään luvussa 3. Lopuksi suoritetaan esiteltyjen menetelmien ja saatujen tulosten kriittinen arviointi luvussa 4. 9 2. VERKKOSUUNNITTELUMENETELMÄT 21. Toimintaverkko 211. Nuoliverkko Toimintaverkon kehittely voidaan aloittaa, kun toteutettavalle projektille asetetut tavoit teet ja vaihtoehtoiset tuotantotekniikat on an nettu. Toimintaverkko muodostaa verkkosuun nittelumenetelmän perustan. Se on projektin eri tehtävien ja tapahtumien riippuvuussuhteiden havainnollistamiseksi laadittu graafinen malli. Toimintaverkot jaetaan tehtävien ja tapahtu mien kuvausmenetelmän perusteella lohko- ja nuoliverkkoihin. Seuraavassa kuvataan nuoli verkkoja. Lohkoverkkotekniikka esitellään lu vussa 22. Tehtävä (activity, job, task, operation) yh distää kahta peräkkäistä tapahtumaa toiminta verkossa. Sitä ei voida aloittaa ennenkuin edel tävä tapahtuma on toteutunut. Tapahtuma kat sotaan toteutuneeksi vasta, kun kaikki siihen päättyvät tehtävät on suoritettu. Tehtävä edus taa työtä, jonka suorittaminen vaatii tietyn kestoajan ja yleensä myös työntekijöitä, konei ta, tarveaineita ym. panoksia. Jokaista yksityis tä tehtävää kuvataan toimintaverkossa nuolella. Nuolen pituudella ja sen suunnalla ei tarvitse olla mitään yhteyttä ajan kulumisen tai panos ten käytön kanssa. Se määräytyy pelkästään sel keyteen pyrkivän piirtämistekniikan perusteella. Nuolen pyrstö osoittaa tehtävän alkua ja kärki sen loppua. Koko nuoli kuvaa vain tehtävän ete nemistä ajassa sekä sitä loogista näkökohtaa, ettei tehtävän loppu voi edeltää sen alkua. Kuva 1. Toimintaverkon tehtävien ja tapahtu mien symbolit. Projektin eri tehtävien suoritusjärjestyksen erittelyssä tulee suunnittelijan tehdä kunkin tehtävän kohdalla kysymykset: — Mitkä tehtävät edeltävät sitä? — Mitkä tehtävät voidaan suorittaa samanaikai sesti? — Mitkä tehtävät seuraavat sitä? — Mitkä tehtävät rajoittavat sen alkutapahtu maa? — Mitkä tehtävät rajoittavat sen lopputapahtu maa? Tehtävien erittelyn yhteydessä ne on varus tettu kirjaintunnuksin. Edellisiin kysymyksiin nojautuen voidaan tehtäviä edustavat nuolet asettaa suoritusjärjestykseen (kuva 2). Esimerkit havainnollistavat tätä koko menetelmän kan nalta ensiarvoisen tärkeätä vaihetta. Aputehtävää (dummy job) tarvitaan tapauk sissa, jolloin halutaan estää esim. tapahtuman j esiintyminen ennen tapahtumaa i, kun mikään tehtävä ei yhdistä näitä tapahtumia. Aputehtä vän tarkoituksena on ilmaista tapahtumien aika järjestys. Sen suorittaminen ei vaadi aikaa (kes to = 0). Aputehtävän symboli on katkoviiva nuoli. Kuvan 2 kohdassa (5) on esimerkki apu tehtävän soveltamisesta. Esimerkkinä toimintaverkon koostamisesta otettakoon kahden miehen työryhmän vanhah tava "puunkaatoprojekti". Ensimmäisessä vai heessa projekti eritellään itsenäisiin resursseja ja/tai aikaa vaativiin tehtäviin: — kävely rungolle (A) — tyven puhdistus (esim. lumesta) (B) — sahan käynnistäminen (C) — kaatokolon teko kirveellä (D) — kaatosahaus (E) — edellistä avustava työntö (F) — puun kaatuminen (G) Huomattakoon aputehtävän käyttö. Kaato sahaus voi alkaa vasta sitten, kun saha on käyn nistetty ja aputehtävän osoittama kaatokolo on valmis. Myöhemmin suoritettavia laskelmia varten tapahtumat numeroidaan. Alkutapahtuman numero on 1. Alkutapah tuma on tapahtuma, josta alkaa jokin tehtävä, Kuva 3. Kahden miehen "puunkaatoprojektin" alustava toimintaverkko. Kuva 2. Tehtävien suoritusjärjestys toimintaverkossa (SHAFFER ym. 9). 11 Kuva 4. "Puunkaatoprojektin" numeroitu toi mintaverkko. mutta johon ei pääty yhtään tehtävää. Muut tapahtumat voidaan numeroida edeten alkuta pahtumasta oikealle. Numerointijärjestyksellä ei ole merkitystä muutoin kuin, että jokaisen tehtävän alkutapahtuman numero on pienempi kuin lopputapahtuman. Ajoituksen tietokone laskennassa saattaa tosin ohjelman valinta vai kuttaa numerointisääntöihin. Kuvasta 4 nähdään, että kukin tehtävä voi daan nyt yksilöidä, paitsi sanallisesti tai kirjain koodilla, niin myös sitä rajoittavien tapahtu mien numeroilla, esim. kaatosahaus = E = teh tävä 4—6. Verkkojen piirtäminen voidaan tehdä joko edeten ajan kulkusuuntaan vasemmalta oikealle tai päinvastoin alkaen lopputapahtumasta. Mo nitahoisissa verkoissa käytetään molempaa ta paa ja lisäksi voidaan aloittaa verkon piirtämi nen myös projektin keskeltä. Näin voi usea hen kilö samanaikaisesti olla yhden laajan verkon piirtämistyössä. Lopuksi on syytä tähdentää, ettei tapahtumia saa yhdistää toisiinsa nuolilla siten, että kulkemalla nuolien osoittamaa pol kua tullaan takaisin tapahtumaan, josta on läh detty liikkeelle (ks. KARLSSON 13; LOCKYER 29-30). 212. Lohkoverkko Lohkoverkon esitystapa kuvataan seuraavas sa lähinnä PERT E:n (Valtion tietokonekeskuk sen lohkoverkko-ohjelma) mukaisesti. Lohko verkon osasia ovat tehtävät ja niiden väliset riip puvuussuhteet. Edellisiä kuvataan suorakaiteilla ja jälkimmäisiä koodimerkein varustetuilla nuo lilla. Käytetty koodi täsmentää riippuvuussuh teen laadun. Riippuvuudet jaetaan täsmällisen merkityk sensä perusteella neljään tyyppiin, joista kulle kin on vahvistettu oma koodi. Jokaiselle koo ditetulle riippuvuusnuolelle arvioidaan kesto eli viive, jolla tarkoitetaan edeltävän tehtävän ja seuraavan tehtävän välistä (pienintä sallittua) aikaeroa. Riippuvuustyyppi osoittaa, kuinka tämä tehtävien välinen viive tulkitaan. Riippu vuustyyppi ilmaistaan kaksinumeroisella koo dilla (11, 12, 21 ja 22), jossa ensimmäinen nu mero tarkoittaa edeltävää ja toinen numero seu raavaa tehtävää. Seuraavassa täsmennetään eri riippuvuustyyppien sisältö. Viiveen arvoa mer kitään v-kirjaimella. Riippuvuustyyppi 11. Jos tehtävien välinen riippuvuus on tyyppiä 11, niin viive tarkoittaa tehtävien alkamispäivien välistä aikaeroa. Riippuvuustyyppi 12. Jos taas riippuvuus on tyyppiä 12, niin viive ilmoittaa edeltävän tehtä vän alkamispäivän ja seuraavan tehtävän loppu mispäivän välisen aikaeron. Riippuvuustyyppi 21. Tässä tapauksessa viive ilmoittaa edeltävän tehtävän loppumispäivän ja seuraavan tehtävän alkamispäivän välisen eron. Riippuvuustyyppi 22. Jos riippuvuus on tyyppiä 22, niin viive merkitsee tehtävien lop pumispäivien välistä aikaeroa. 12 Kaikki projektiin kuuluvat tehtävät sekä nii den väliset eri tyyppiset riippuvuussuhteet iden tifioidaan ja piirretään toimintaverkoksi. Loh kot varustetaan numerotunnuksin. Seuraavia verkon laatimissääntöjä tulee noudattaa: 1. Kahdella eri tehtävällä ei saa olla samaa teh tävänumeroa. 2. Tehtävien välisen riippuvuusnuolen vaikutus on seuraava: Seuraavan tehtävän aikaisin al kamispäivä (tai riippuvuustyyppien 12 ja 22 tapauksessa loppumispäivä) saadaan lisää mällä edeltävän tehtävän loppumispäivään (tai tapauksissa 11 ja 12 alkamispäivään) ky seisten tehtävien välinen viive. 3. Kunkin tehtävän aikaisin suoritusaika saa daan siten, että valitaan tähän tehtävään vai kuttavista riippuvuuksista se, joka myöhäs tyttää tehtävän suoritusaikaa eniten. 4. Edettäessä verkossa riippuvuusnuolien suun taan, ei saa koskaan muodostua sulkeutuvaa silmukkaa. 5. Verkossa saa olla useita alku- ja lopputehtä viä (alkutehtävä on sellainen tehtävä, johon ei tule yhtään riippuvuusnuolta ja lopputeh tävä on sellainen tehtävä, josta ei lähde yh tään riippuvuusnuolta). 6. Kahden tehtävän välillä voi olla useita riip puvuuksia. 7. Viive saa olla myös negatiivinen. Tietokoneiden eri laskentaohjelmissa saatta vat lohkoverkon laatimissäännöt hieman vaih della. — Lohkoverkon laatiminen lienee yleensä nuoliverkon tekemistä joustavampaa. Toisaalta valmis nuoliverkko on yksinkertaisemman nä köinen ja siten myös sellaisenaan informatiivi sempi. Nykyisin on eräitä tietokoneohjelmia, jotka lukevat molempien verkkojen mukaisia tietoja ja muuntavat ne automaattisesti ohjel man perusverkkoa koskeviksi, esimerkiksi IBM System/360 PCS muuntaa nuoliverkot lohko verkoiksi. 22. Aikakäsitteet Verkkosuunnittelun aikalaskelmilla pyritään kolmeen päätavoitteeseen: 1. Projektin valmistumisaikataulun määrittämi seen. 2. Kriittisen polun etsintään. 3. Pelivaran määrittämiseen ei-kriittisten tehtä vien suoritusajoissa. Käsitteellä kesto (duration) tarkoitetaan jon Kuva 5. Kriittinen polku: tehtävät I—2, 2—3, 3—5 ja 5—6. kin toimintaverkon tehtävän suorittamiseen vaa dittavan ajan kulumista sen aloitushetkestä lo petushetkeen. Käsitteellä ajankohta (time) ym märretään sitä hetkeä, jolloin jokin toiminta verkon tapahtuma toteutuu. (BATTERSBY 31.) 221. Kriittinen polku Toimintaverkon yksittäiset tehtävät jaetaan kahteen pääryhmään, kriittisiin ja ei-kriittisiin. Aikaisemmin kuvassa 3 esitelty kahden miehen työryhmä jatkaa töitään kuvassa 5. Kutakin tehtävää kuvaavan selosteen alla on esitetty tehtävän suorituksen kestoarvio päivinä. Koko projektin kesto on siis 15 päivää. Tehtävät I—2, 2—3, 3—5 ja 5—6 muodostavat kriittisen polun. Jokainen viivästymä näiden tehtävien kestoissa aiheuttaa vastaavan viivästymän koko projektin kestoon. Toisaalta taas nopeuttamalla kriittisen polun tehtävien kestoja nopeutetaan samalla koko projektin kestoa. Tehtävät 2—4, 3—4 ja 4—5 eivät ole kriittisellä polulla. Ne kuuluvat siten ryhmään ei-kriittiset tehtävät. Kriittisten tehtävien osuus kaikista tehtävistä on tässä suppeassa verkossa suhteellisen korkea. Verkkojen koon kasvaessa tämä osuus yleensä nopeasti laskee. Niinpä esim. suurissa rakennus alan projekteissa kriittinen polku saattaa sisältää vain n. 10—15 % kaikista tehtävistä (BAT TERSBY 32). 222. Laskennalliset käsitteet Ajoituslaskelmissa tarvittavat tunnukset on merkitty seuraavin symbolein: t = Keston arvio TA = Tapahtuman aikaisin (mahdollinen) ajankohta TM = Tapahtuman myöhäisin (mahdollinen) ajankohta 13 Kuva 6. Tapahtumien aikaisimmat ajankohdat. Kuva 7. Tapahtumien aikaisimmat (□) ja myö häisimmät (O) ajankohdat. AA = Tehtävän aikaisin (mahdollinen) aloi tusajankohta AL = Tehtävän aikaisin (mahdollinen) lope tusajankohta MA = Tehtävän myöhäisin (mahdollinen) aloitusajankohta ML = Tehtävän myöhäisin (mahdollinen) lo petusajankohta KP = Kokonaispelivara VP = Vapaa pelivara Kuvan 6 neliöissä olevat numerot ilmoittavat tapahtumien aikaisimmat ajankohdat. Jos ta pahtuman 1 TA = 0, niin tapahtuma 2 sattuu ajankohtana 1 ja tapahtuma 3 ajankohtana 6. Tapahtumaan 4 johtaa kaksi reittiä. Tehtävä 2—4 toteutuu ajankohtana 1 + 8 = 9 ja tehtävä 3—4 ajankohtana 6 + 2 = 8. Tapahtuma 4 toteutuu siis ajankohtana 9 eli sitä edeltävien tehtävien myöhäisimpänä lope tusajankohtana. Ajankohta 9 on puolestaan teh tävän 4—5 aikaisin aloitusajankohta eli AA4 5 = 9. Tapahtuman 5 aikaisin ajankohta on 14 (TAS = 14). Sinne päädytään jälleen kahta pol kua: — tehtävä 3—5 —> 6 + 8 = 14 — tehtävä 4—5 —> 9 + 3 = 12 Tapahtuman 5 aikaisin ajankohta 14 on jälleen myös tehtävän 5—6 aikaisin aloitusajankohta eli TAS = AA5 ; 6= l4- Edellä esitetty tapahtuman aikaisimman ajan kohdan määrittely voidaan kiteyttää seuraaviksi säännöiksi ja kaavoiksi: 1. sääntö: jokainen tehtävä voi alkaa heti, kun sitä edeltänyt tapahtuma on 2. sääntö: tapahtuman aikaisin ajankohta on suurin siihen päättyvien teh tävien aikaisimmista lopetusajan kohdista Kuvan 7 vinoneliöiden numerot osoittavat tapahtumien myöhäisimmät ajankohdat. Jonkin tapahtuman myöhäisin ajankohta las ketaan aikaisimpaan ajankohtaan verrattuna päinvastaisessa järjestyksessä. Esim. tapahtuman 5 myöhäisin ajankohta saadaan vähentämällä 15:sta tehtävän 5—6 kesto, siis 15 — 1 = 14. Tapahtumaan 3 johtaa jälleen kaksi polkua: — tehtävä 3—5 —* 14—8 = 6 — tehtävät 4—5 ja 3—4 —> 14—5 = 9 Saaduista vaihtoehdoista tulee valita pienin. Muutoin ei tapahtuma 5 voi toteutua ajankoh tana 14. Tapahtuman myöhäisimmän ajankohdan määrittäminen voidaan kiteyttää seuraavasti: 1. sääntö: Toimintaverkon päätetapahtuman myöhäisin ajankohta on sama kuin sen aikaisin ajankohta 2. sääntö: Tehtävän myöhäisin aloitusajankoh ta on sitä seuraavan tapahtuman myöhäisin ajankohta vähennettynä ko. tehtävän kestolla 3. sääntö: Tapahtuman myöhäisin ajankohta on pienin siitä lähtevien tehtävien myöhäisimmistäaloitusajankohdista toteutunut 1. kaava: ({+!)= TAj, jolloin AL = AA + t = TA + t 2. kaava: TA; = max (AL;, AL2 . . ~ AL n ), jossa n = TA;:hin päättyvien teh tävien luku. 1. kaava: TM n = TA n , (n = toimintaverkon tapahtumien luku) 2. kaava: ; = TM;; ; = ML (i-l), i - t = TMj - t 3. kaava: TM; = min (MA; j, MA; 2, ••• M; n), tapahtumasta i haarautuu n tehtävää. 14 Kuva 8. Tapahtumien aikaisimmat (□) ja myö häisimmät (O) ajankohdat (BATTERSBY 35). Huomattakoon, että kaikki ne tapahtumat, joiden aikaisin ja myöhäisin ajankohta on sama, kuuluvat kriittiselle polulle. Esitettyjen käsit teiden havainnollistamiseksi on kuvaan 8 piir retty edellisiä hieman laajempi toimintaverk ko. Siihen on laskettu kunkin tapahtuman ai kaisin ja myöhäisin ajankohta. Pelivaran (float) määrittelemiseksi tarkastel laan aluksi kuvassa 9 esitettyä yksinkertaista toimintaverkkoa. Siinä on näkyvissä aikaisem man merkintätavan mukaisesti tehtävien kestot (tunteina) ja tapahtumain aikaisimmat ja myö häisimmät ajankohdat. Ainoastaan tehtävät 2—3 ja 3—4 jäävät kriit tisen polun ulkopuolelle. Niiden yhteinen kesto on seitsemän tuntia. Vastaava kriittisen polun (tehtävän 2—4) kesto on 10 tuntia. Tätä ero tusta (tässä siis kolme tuntia) kutsutaan peli varaksi. Pelivarakäsitettä voidaan havainnollistaa piir tämällä edellisen kuvan toimintaverkko aika mittakaavaan (kuva 10). Kuva 9. Tavanomainen toimintaverkko (BATTERSBY 38). Kuva 10. Kuvan 9 toimintaverkko aikamitta kaavassa (BATTERSBY 38). Jos tehtävän 2—3 todellinen kesto jostain syystä venähtäisi kolme tuntia arvioitua pidem mäksi, eivät tapahtumien 4 ja 5 ajankohdat vii västyisi, mutta pelivara olisi menetetty. Tilanne on sama, jos viivästymä sattuisi tehtävän 3—4 kestossa. Jos esim. tehtävän 3—4 keston viiväs tymä on kolme tuntia, on tehtävän 2—3 vapaa pelivara nolla. Polulla 2—3—4 on siis käytettä vissä vain kolmen tunnin kokonaispelivara. 1. sääntö: Kokonaispelivara (KP) saadaan vä- hentämällä tehtävän päätetapahtu man myöhäisimmästä ajankohdasta ko. tehtävän aikaisin lopetusajan kohta. Kokonaispelivara on siis sel lainen aikamäärä, jolla tehtävän kes to voi viivästyä sen estämättä kriitti sen polun tehtävien aloittamista vii- meistään niiden myöhäisimpinä ajankohtina. tämällä tehtävän päätetapahtuman aikaisimmasta ajankohdasta ko. teh tävän aikaisin lopetusajankohta. Va paa pelivara t>n siis sellainen aika määrä, jolla tehtävän kesto voi vii västyä sen estämättä toimintaverkon minkään muun tehtävän käynnistä mistä ko. aikaisimpana aloitusajan- kohtana. 23. Aika-analyysi 231. Pelivaran laskenta Pelivarat voidaan laskea soveltamalla edelli 1. kaava: KP; (i+l) = TM i+ j - (i+ jj 2. sääntö: Vapaa pelivara (VP) saadaan vähen- 2. kaava: VP i( (i+l) = TA i +1 - AL i( (i+l) (Esitettyjen sääntöjen ja kaavojen osalta ks. esim. MODER ym. 50—60.) 15 Taulu 1. Pelivaran laskenta kuvan 9 toimintaverkosta (BATTERSBY 39). sessä kappaleessa esiteltyä graafista menettely tapaa, jossa siis toimintaverkko piirretään aika mittakaavaan. Laskenta voi tapahtua luonnolli sesti myös esitettyjen kaavojen mukaan ilman erityismenettelyä. Mitä laajemmista verkoista on kyse, sitä il meisemmiksi tulevat seuraavassa esiteltävän tau lumenetelmän edut pelivarojen laskennassa. Taulussa on laskettu kuvan 9 verkon peliva rat. Luvut sarakkeisiin 1, 2, 3 ja 6, siis tehtävät (alku- ja lopputapahtumien numeroilla), niiden kestot sekä alkutapahtumisen aikaisimmat (TA = AA) ja lopputapahtumien myöhäisimmät (TM = ML) ajankohdat, saadaan suoraan ao. ver kosta. Aikaisin lopctusajankohta (sarake 4) saa daan lisäämällä kesto aikaisimpaan aloitusajan kohtaan, siis AL = AA + t. Esim. 2 = 0 + 3 = 3. Sarakkeen 5 myöhäisin aloitusajankohta saadaan vähentämällä myöhäisimmästä lopetus ajankohdasta vastaava kesto eli MA = ML — t (MAj , = 3-3 = 0). Kunkin tehtävän kestoon käytettävissä oleva kokonaisaikamäärä on myöhäisimmän lopetus (ML) ja aikaisimman aloitusajankohdan (AA) erotus (ML — AA). Kokonaispelivara (KP) saa daan siten vähentämällä tästä erotuksesta ao. kesto, jolloin KP = ML — (AA + t), esim. KP2 3 = 8 - (3 + 2) = 3. Tietyn tehtävän vapaa pelivara (VP) on käy tettävissä oleva keston viivästymistila, kun kaik ki tehtävät aloitetaan aikaisimpana mahdollise na ajankohtana. Jos esim. tehtävä 3—4 aloite taan aikaisimpana ajankohtana (5), niin se päät tyy ajankohtana 10. Koska tehtävän 4—5 ai kaisin ajankohta on 13, on saatu kolmen tun nin erotus tehtävän 3—4 vapaa pelivara, siis Pelivara saattaa tulla myös negatiiviseksi. Jos koko projektin halutaan valmistuvan määräpäi vään, tulee tällaiset negatiiviset pelivarat elimi noida lyhentämällä ko. tehtävien kestoja. 232. Matriisimenetelmä Jokainen toimintaverkko voidaan esittää myös matriisin muodossa. Esim. kuvan 11 ver kosta (A) saadaan saman kuvan alaosassa näkyvä matriisi (B). Matriisikehikon sisälle merkityt numerot osoittavat vastaavien rivien ja sarakkeiden alku ja lopputapahtumien identifioimien tehtävien kestoja. Siis esim. 6 viittaa alkutapahtumaan 2 ja lopputapahtumaan 3 ja on siten tehtävän 2—3 kesto. Vinoviivoitetulla alueella ei kesto numeroiden esiintyminen ole loogisesti mah dollista. Tapahtumien aikaisimmat ja myöhäisimmät ajankohdat löytyvät analysoimalla matriisi toi mintaverkon tapaan. Analyysi (kuva 12) aloitetaan sijoittamalla nolla sarakkeen t; ensi riville. Seuraavaksi etsi tään tapahtuman 2 aikaisin ajankohta. Sarake 2 sisältää vain yhden kestoarvion, koska tapahtu maan 2 johtaa vain yksi tehtävä. Tämä arvio (1) lisätään tj-sarakkeen saman rivin lukuun, jolloin saadaan : 1 +0 = 1. Saatu summa (1) on etsitty tj-sarakkeen toisen rivin luku. Tapahtumalle 3 saadaan vastaavasti: tj = 6 + 1 = 7. VP(i - 1), i - AA i, (UI) - AL (i _ D j; VP3 4 = 13 - 10 = 3 Kesto Aikaisin Myöhäisin Pelivara (tuntia) ' J (tuntia) t Aloitus Lopetus AA AL Aloitus Lopetus MA ML Kokonais Vapaa KP VP 1 - 2 2-3 3 2 0 3 3 5 0 6 3 8 0 3 0 0 2-4 3-4 10 5 3 5 13 10 3 8 13 13 0 3 0 3 4-5 4 13 17 13 17 0 0 16 Kuva 11. Toimintaverkon (A) matriisimuoto (B). Sarake 4 sisältää kaksi arviota. Edellisen me nettelyn mukaisesti saadaan: 8 + 1 = 9; 3 + 7 = 10. Saaduista summista suurempi siirretään rivin neljä tj-arvoksi. Tapahtuman 5 tj on siis 7 + 7 = 14 ja tapahtuman 6 tj = 1 + 14 = 15. Tapahtuman myöhäisimmän ajankohdan (tj) analyysi etenee jälleen edelliseen verraten päin vastaisessa järjestyksessä. Sarakkeen 6 pohja riville sijoitetaan ensin 15, joka on tapahtuman 6 myöhäisin ajankohta. Seuraavaksi katsotaan tilanne rivillä 5. Sieltä löytyy vain yksi kesto arvio (1) sarakkeesta 6. Vähentämällä tämä sa man sarakkeen pohjalla olevasta tj-arvosta (15) saadaan tapahtuman st: = 15 — 1 = 14. Vastaa vasti sijoitetaan 14 — 3 = 11 sarakkeen 4 poh jalle. Kuva 12. Kuvan 11 matriisianalyysi (BATTERSBY 48). 17 Rivi 3 sisältää kaksi arvoa, tehtävien 3—4 ja 3—5 kestot. Niistä saadaan jälleen kaksi erotus ta: 14 — 7 = 7 ja 11 — 3 = 8. Nyt valitaan ta pahtuman 3 tj-arvoksi niistä pienempi eli 7. Kun koko matriisi on saatu valmiiksi, voi daan saatujen tapahtuma-ajankohtien perusteel la etsiä kriittinen polku, kaikkien tehtävien aikaisimmat ja myöhäisimmät aloitus- ja lope tusajankohdat sekä vastaavat pelivarat aikaisem min kohdassa 231 esitetyn menettelyn mukai sesti. Muistettakoon, että aputehtävien kestot (= 0) tulee aina merkitä matriisiin nollina näky viin. Etenkin suurehkojen verkkojen analyysissä tarjoaa matriisimenetelmä hyvän apukeinon systemaattista laskentaa sekä tietokoneohjel mointia varten. Erityisesti kun tehtäviä on ta pahtumiin verrattuna runsaasti, matriisi saattaa olla helpommin analysoitavissa kuin vastaava verkko. 233. Tilastollinen menetelmä Projektien suunnittelussa liikutaan aina tule vien tapahtumien parissa. Esim. tehtävien kesto arviot saatetaan perustaa vain menneisyydestä saatuihin kokemuksiin. Tällöin edellytetään, että vastaavia projekteja on aikaisemmin toteu tettu. Kestoarvioissa voidaan silloin nojautua joko erityisten aikatutkimusten tuloksiin tai asiantunteviin arviointeihin. Esim. eri tehtä vistä vastuussa olevat työnjohtajat tekevät kes toarviot milloin aikatutkimuksia ei ole suori tettu. Projektin määritelmän mukaan (s. 7) sille on tyypillistä, ettei kahta samanlaista projektia voida toteuttaa täsmälleen samalla tavalla. Epä varmuutta aiheuttavat esim. säätilojen vaihte lut. Tämän tekijän merkitys on keskeinen eten kin metsällisissä projekteissa. Suunnittelijat jou tuvatkin lähtemään siitä tosiasiasta, että tulevai suus on aina epävarma, etenkin kun on kyse projekteista. Kesto-, kustannus-ja resurssiarvioi den teko on siis aina ennakointia. PERT-menetelmän omintakeisena sisältönä on epävarmojen kestoarvioiden tilastotieteelli nen käsittely. Kestoarvioiden tekijällä tulee olla selvä käsitys eri tehtävien toteuttamiseen käy tettävissä olevien eri resurssilajien määristä. Tilastotieteelliseen analyysiin vaaditaan kriitti sen polun jokaista tehtävää koskevat seuraavat kolme kestoarvio ta: Kuva 13. Tehtävän keston teoreettinen frek venssijakauma. — Optimistinen arvio = kestoarvio, joka tehtä vää toistettaessa todennäköisesti alitettaisiin vain kerran sadassa tapauksessa. — Todennäköisin arvio = arvio, joka tehtäisiin, jos vaadittaisiin vain yksi kestoarvio. Se tar koittaa myös kestoa, joka useimmin sattuisi, jos ko. tehtävä toistettaisiin monia kertoja tai jos kestoarvioita tiedusteltaisiin useilta hen kilöiltä (= moodi). — Pessimistinen arvio = kestoarvio, joka toden näköisesti ylitettäisiin vain kerran sadassa tapauksessa (kuva 13). Sen jälkeen kun kestoarviot on tehty, niitä ei saa muuttaa ellei tehtävän sisällössä, resursseissa tai tiedon tasossa ole tapahtunut muutosta (MODER ym. 205). Arvioimistyötä vaikeuttaa tehtävien kestoihin vaikuttavien muuttujien lu kuisuus, niiden hankala kontrolloitavuus sekä yleensä myös empiirisen aineiston niukkuus. Eri tehtävien kestojakaumista pyritään las kemaan aritmeettisen keskiarvon estimaatti ja Kuva 14. Keskeisyyden ja hajonnan tunnuslu vut erilaisissa jakaumissa (MODER ym. 199). 18 kauman keskeisyyden sekä varianssin estimaatti hajonnan mitaksi. Näiden tunnuslukujen suh tautuminen toisiinsa erimuotoisissa jakaumissa on esitetty kuvassa 14. Tunnuslukujen estimaattien laskenta perus tuu useimmiten olettamuksiin eri kestojen ja kaumatyypeistä. Empiiristä tietoutta voitaisiin tietysti saada kirjaamalla toteutettujen tehtä vien kestot (ts. aikatutkimuksia). Tällöin tulisi tietyn tehtävän mitattu kesto ymmärtää yhdek si otokseksi ko. keston hypoteettisesta frek venssijakaumasta. Yksimoodisissa jakaumissa voidaan standardi poikkeaman arvioida olevan karkeasti n. 1/6 ja kauman vaihteluvälistä (MODER ym. 206). Täl löin kyetään laskemaan keston varianssi (V te) tehtyjen kestoarvioiden perusteella seuraavasti (muut symbolit, ks. kuva 13, s. 17). Keston odotusarvon (t e ) laskemiseksi on esitet ty kaava: Esitetty tehtävän keston odotusarvon ja varians sin laskentamenetelmä perustuu olettamukseen, että kesto seuraa beta-jakaumaa (kuva 15). Tä män olettamuksen teorian kehittely on vielä jossain määrin kesken. Määrittelyyn sisältyy siis tältä osin likimääräisyyttä (BATTERSBY 170-175). Kun lasketaan yhteen koko projektin tai yleensä vähintään n. kymmenen tehtävän kesto ajan odotusarvot, saadaan tulokseksi summa, jonka jakauma on likimain normaali (keskeinen Kuva 15. Esimerkki beta-jakauman muodosta (BATTERSBY 173). Kuva 16. Normaalijakauma projektin keston ja kauman estimaattina. raja-arvolause, ks. esim. MODER ym. 200). Sen keskiarvo (Tg) ja varianssi (Vjg) lasketaan yk sinkertaisesti seuraavasti (edellyttäen, että eri tehtävien kestot ovat toisistaan riippumatto mia): Koko projektin keston jakauman voidaan siis yleensä katsoa lähestyvän normaalia jakaumaa (kuva 16). Kuvassa 17 (s. 19) on a-kohdassa merkitty näkyviin toimintaverkkoon kestoarviot a, m ja b (ks. kuva 13, s. 17). Kuvan keskiosassa (b) esiintyvät arvot on laskettu kaavoilla: Kohdassa c on esitetty lopullisina tuloksina koko projektin lopputapahtuman aikaisimman ajankohdan eli siis projektin keston odotusarvo (Tg), eri tehtävien kokonaispelivarat (KP) ja varianssit Vt„. *E Normaali aika-analyysi tapahtuu edellä luvuissa 231 ja 232 esitettyjen menettelyjen mukaisesti. Tilastollisella menetelmällä voidaan laskea projektin valmistumistodennäköisyys sovittuun päivään (T§) mennessä. Menetelmää havainnol listaa kuva 18. Siinä on Tg = ja Tg = 14. Koska koko normaalikäyrän rajoittama pinta ala on tasan yksi, ilmoittaa vinoviivoitetun alan osuus koko pinta-alasta suoraan projektin todel- V te = [(b -a)/6] 2 te = (a + 4 m + b)/6 T E = lel + £e 2 + +■ ■ ■ *em VTE = V«3 + '" + V 'en, t e =(a+ 4 m + b)/6, esim. tehtävä I—2: (I+4x2 + 3)/6 = 2 v te = [(b - a)/6] 2 , [(3 — l)/6] 2 = 1/9 19 a) Toimintaverkon jokaiselle tehtävälle merkit ty kestoarviot a, m ja b. g) KP- (ks. s. 14) ja laskettu kullekin tehtävälle ja tapahtumalle. Kuva 17. Esimerkki tilastollisen menetelmän laskennan eri vaiheista (MODER ym. 208). Lisen valmistumisajankohdan (Tjj) sattumisto dennäköisyyden sovittuun päivään (T§ = 14) mennessä. Täsmälliseen prosenttilukuun pyrittäessä muunnetaan erotus (Tg — Tg) standardoituun asteikkoon kaavalla siten kuvan esimerkissä Kuva 18. Projektin valmistumistodennäköisyys sovittuun päivään mennessä. (Kuvan 17 projek tin keston jakauma.) Kuva 19. Kumulatiivinen normaalijakauma (ku van 17 projektin keston jakauma). Z = 1.16 ilmoittaa siis, että sovittu ajankohta, Tg on 1.16 standardipoikkeamaa myöhäisempi kuin projektin todellisen valmistumisajankoh dan odotusarvo Tg. Tätä Z:n arvoa vastaava todennäköisyys saadaan suoraan normaalikäy rän pinta-alataulukoista (ks. esim. MODER ym. 222—225). Projektin todellisen valmistu misajankohdan sattumistodennäköisyys sovit tuun päivään mennessä on tässä tapauksessa 0.88, ellei ryhdytä kriittisen polun tehtävien jouduttamiseen resursseja lisäämällä. Kun tilastollisen menetelmän laskelmat on suoritettu, voi projektin johto riskinsietoky kynsä perusteella harkita pitääkö ryhtyä erityi siin jouduttamistoimenpiteisiin tai onko ehkä varaa hidastaa projektin valmistumista. Tässä harkinnassa saattaa kumulatiivisen normaalija kauman käyttö olla hyvänä apuna (kuva 19). 24. Kustannusanalyysi 241. Käsitteet ja tavoitteet Tässä luvussa siirrytään aikaisemmasta täy sin staattisesta verkkosysteemistä dynaamisen verkkomallin kehittelyyn. Kysymys on tällöin yleensä kriittisen polun (polkujen) joidenkin strategisten tehtävien kestojen lyhentämisestä. Olettaen, että työntutkimuksin on jo pääs ty optimaalisiin työmenetelmiin, voidaan kun kin tehtävän kestoa lyhentää vain kohdenta malla siihen lisää resursseja. Ne voivat olla työn tekijöitä (tai heidän ylityötuntejaan), koneita, Z = (T S -TE)/ VV Te Z = (14-12) / 1.73= 1.16 20 materiaalia tai tilaa joko erillisinä tai järkevinä yhdistelminä. Resurssien lisääminen vaikuttaa tehtävän kestoon siis nopeuttavasti ja tiettyyn kustannustyyppiin kohottavasti, toiseen alenta vasti. Kustannusten tyypittely ja eri kustannuskä sitteiden tarkka määrittely riippuu yleensä las kentatilanteesta. Tässä tarkastelussa kohdistuu mielenkiinto ensi sijassa projektin valmistumi seksi tarvittavan ajan "ostamiseen" tai "myymi seen" t.s. keston jouduttamiseen tai hidastami seen. Projektin koko ja laatu, siis suorite eli tuotosmäärä, on jo etukäteen sovittu. Painotettakoon erityisesti, että liiketaloustie teessä on perinnäisesti keskitetty huomio kus tannuksiin tuotosmäärän funktiona. Tälle poh jalle on myös rakennettu nykyisin meillä ylei sesti käytetty kustannuskäsitteistö (VIRKKU NEN 11—18). Kustannusten luonne riippuu kuitenkin ennenkaikkea tarkastelunäkökulmas ta (EINOLA 20). Seuraavassa tarkastellaan kus tannuksia pelkästään ajan funktiona ja käsitteet määritellään tämän näkökulman mukaisesti. Aikakustannukset aiheutuvat projektin to teutukseen vaadittavan ajan kulumisesta. Tyy pillisiä aikakustannuksia ovat projektin hallinto kulut sekä käyttöomaisuuskulut. Projektin kes ton jatkuessa aikakustannukset kasvavat toteut tavalle organisaatiolle ominaisen kustannusfunk tion muodossa. Panoskustannukset aiheutuvat projektin to teuttamiseen vaadittavien erilaisten resurssien käytöstä. Rajakustannuksilla tarkoitetaan tässä tavan omaisesta käytännöstä poiketen sitä kustannus ten muutosta, joka tapahtuu keston muuttuessa yhdellä aikayksiköllä. Rajapanos- ja raja-aikakustannukset ovat tä hän perustuvia käsitteitä. Kokonaiskustannukset muodostuvat aika- ja panoskustannusten summasta. Kuva 20 havainnollistaa esitettyjen eri kus tannuskäsitteiden sisältöä (vrt. käsitteitä esim. EINOLA 6-21; JORGENSEN 353-355). Voi daan todeta, että verkkosuunnittelua koskevassa kirjallisuudessa kustannuskäsitteet sivuutetaan tarkemmin määrittelemättä (ks. esim. KARLS SON 45-57; BATTERSBY 57-69; SHAFFER ym. 139—168) tai jos ne on määritelty (esim. MODER ym. 107) niin käsitteet ovat kytkeyty neet kustannustarkasteluun suoritemäärän funk tiona. Kuva 20. Esimerkki tässä tutkimuksessa käytet tyjen kesto- ja kustannuskäsitteiden havainnol listamiseksi. Tehtävän (tai projektin) normaalikesto on sen toteuttamiseen kuluva lyhin aika panoskus tannusten ollessa minimissä. Ryskykestolla tarkoitetaan lyhintä mahdol lista kestoa, jossa projektin johto katsoo kyke nevänsä projektin (tai yksittäisen tehtävän) to teuttamaan ottamalla huomioon yrityksensä voimavarat ym. rajoittavat tekijät. Toteuttamiskelpoiset resurssiyhdistelmät ovat niitä panoskustannuskäyrän (kuva 20) pisteitä, jotka voidaan toteuttaa, ottaen huomioon käy tettävien resurssien jakamattomuuden asettamat rajoitukset (esim. koneiden puoliskoja ei voida ottaa käyttöön). Projektin valmistamisen aikataulua ei yleensä laadita sen normaalikestoa pidemmäksi. Sen si jaan on tavallista, että etenkin seuraavista syistä halutaan ohjelmoida projekti uudelleen normaa likestoa lyhyemmäksi (MODER ym. 108): — On alunperin sovittu normaalikestoa lyhyem mästä toimitusajasta. — Kesken toimituksen saattavat asiakkaan suun nitelmat muuttua ja hän pyytää kustannus arviota projektin keston eripituisen lyhentä misen vaikutuksista. — Suunnittelun tavoitteena on minimoida ko konaiskustannukset. Kustannusanalyysissä pyritään siis yleensä lyhentämään projektin kestoa siten, että panos kustannukset nousevat mahdollisimman vähän. 242. Kustannusfunktiot Perinnäisesti on kustannuksia yleensä tarkas teltu suoritemäärän funktiona. Seuraavassa niitä tutkitaan ajan funktiona, jolloin tarkastelu koh 21 distuu erikseen aika- ja panoskustannusfunk tioihin. Aikakustannusfunktioon tarvittavat tiedot lienevät yleensä helposti saatavissa. Panoskus tannusfunktioiden konstruoimiseen vaadittavan riittävän luotettavan kustannustietouden han kinta sen sijaan tuottaa usein vaikeuksia. Mil loin aika- ja työntutkimustuloksia on tarjolla, turvaudutaan niihin. Tietoja voidaan myös saada yrityksen kustannuslaskennasta tai vastaavia työnjohtajia haastattelemalla. Aluksi kerätään kustannustietoja vain kriitti seen polkuun kuuluvista tehtävistä. Jos myö hemmässä vaiheessa kriittinen polku siirtyy, jatketaan kustannusarvioiden tekoa vastaavasti. Kustannusfunktioiden etsintä lähtee toteut tamiskelpoisten panosyhdistelmien analyysista. Tällöin on pohdittava tehtävä tehtävältä ne vaihtoehtoiset menetelmät, joilla ko. tehtävä voidaan toteuttaa tarjolla olevin resurssein ja panosyhdistelmin. Tehtävänä saattaa olla esim. raakapuun met säkuljetus. Kyseeseen voisi tulla ajo autolla suo raan kannolta, traktori- tai hevosajo sekä trak tori-, hevos- tai vintturijuonto tai jokin niiden yhdistelmä. Perusmenetelmä valitaan maaston ym. olosuhteiden perusteella. Oletetaan hevos ajon tulleen valituksi. Tarjolla on kaksi hevosta ajomiehineen. Metsäkuljetuksen valmistumisen normaalikeston (3 kk) kuluessa katsotaan aluksi riittävän. Töiden alettua kantautuu selluloosa tehtaalta kuitenkin hälyttävä viesti: paperipuu varastot ovat erinäisistä yhteensattumista joh tuen huvenneet niin vähiin, että ollaan hätäti lanteessa. Puuta on saatava tehtaalle mahdolli simman nopeasti lisää, mutta edelleen kustan nusten lisäykset minimoiden. Metsäkuljetustehtävän kestoa täytyy nyt ly hentää kohdentamalla sen suorittamiseen lisä panoksia. Voidaan hankkia lisää hevosia, mutta edellytyksenä on tällöin uuden tallin rakenta minen (tai siirto) kämpälle. Omat metsätrakto rit ovat sidotut muille työmaille. Metsätraktori urakoitsijan saanti työmaalle edellyttää normaa lia korkeampien taksojen maksamista, koska töitä riittäisi vain lyhyeksi aikaa. Ajo autolla suoraan kannolta edellyttäisi suhteellisen kor keita tiekustannuksia. Näitä eri panoslajeja li säämällä ja yhdistelemällä voidaan arvioida met säkuljetustehtävän panoskustannusfunktio. Oletetaan, että samanaikaisesti käynnissä olevien eri työmaiden metsäkuljetustehtävillä on samat aikakustannusfunktiot ja yhtäsuuret Kuva 21. Toteuttamiskelpoiset resurssiyhdistel mät ja vastaavat panoskustannusfunktiot. kaukokuljetuskustannukset. Tehtaan paperipuu varaston vajaus tulee tällöin täytetyksi minimi kustannuksin, jos eri työmaiden metsäkuljetus tehtävien kestoja lyhennetään aina siellä missä rajapanoskustannukset ovat pienimmät. Näin menetellen joudutetaan tehtävien toteutusta panoksia lisäämällä kunnes kriisitilanne on ohi tettu. Rajapanoskustannusten saaminen edellyttää kustannusfunktioiden laatimista. Tällöin sijoi tetaan kustannus-kestoakselistoon ensin kaikki ao. tehtävän toteuttamiskelpoiset panosyhdis telmät (kuva 21). Etsittyyn funktioon kuuluu aina piste, jonka kesto on lyhin. Seuraavaksi tu lee mukaan edellistä lähinnä lyhimmän keston ja sitä alemman kustannuksen omaava piste. Näin menetellen kuuluvat kuvan 21 a-tapauksen kaikki pisteet ko. funktioon, tapauksessa b jää keskimmäinen ja c-tapauksessa kaksi eniten oikealla olevaa pois. Panoskustannusfunktiot voivat olla joko suo ra- tai käyräviivaisia (lineaarisia tai epälineaari sia). Näiden funktioiden pääominaisuus on kus tannusten nousu keston lyhetessä. Tyypillistä on myös, että eri tehtävillä on aina jokin mini mikesto, jota ei voida alittaa vaikka kuinka yri tettäisiin lisätä panoksia. Vastaavasti on kestolla yläraja, jonka jälkeen kustannussäästöjä ei kye tä tekemään (ts. tehtävän suorittamiseen vaadi taan aina joitakin panoksia). 243. Kustannusten minimointi 2431. "Heuristinen" menetelmä Ensiksi pyritään määrittämään ko. tehtävän panoskustannusfunktion toteuttamiskelpoisten panosyhdistelmien rajapanoskustannukset. Etsi tään kustannusmuutos aikayksikköä kohden siirryttäessä panosyhdistelmästä toiseen (kuva 22). 22 Kuva 22. Rajapanoskustannusten (RPK) määritys. Rajapanoskustannusten laskentaa voidaan havainnollistaa äskeisellä metsäkuljetusesimer killä (kuva 23). Eri panosyhdistelmien sisältö on siinä seuraava: 1 = kaksi hevosyksikköä, 2 = 1 + kaksi hevosyksikköä, 3=2 + yksi metsä traktoriyksikkö, 4 = 3 + kolme kuorma-auto yksikköä. Kuvan alareunan taulukossa on las kettu vaihtoehtoiset rajapanoskustannukset, siis esim. RPK 12 = 125 mk ja RPK2 3 = 333 mk. Kuva 23. Luvun 242 metsäkuljetusesimerkin rajapanoskustannusten laskenta. Pyrittäessä koko projektin keston lyhentämi seen minimikustannuksin on lähtökohtana toi mintaverkon tavanomaisella aika-analyysilla saa tu projektin normaalikesto. Ensimmäinen lisä panos (tai — yhdistelmä) kohdistetaan siihen kriittiseen tehtävään, jonka rajapanoskustannus on pienin. Sitten tehdään uusi aika-analyysi, jonka tuloksena koko projektille saadaan uusi lyhennetty kesto. Tarkistetaan pelivarojen ja siten kriittisen polun mahdolliset muutokset. Menettely toistetaan kunnes haluttu koko pro jektin keston on saavutettu. Milloin toimintaverkko sisältää kaksi tai useampia kriittisiä polkuja on menettely edel listä hieman mutkikkaampi, joskin periaatteessa sama. Kriittiset tehtävät jaetaan ensin kahteen ryhmään kuvan 24 mukaisesti siten, että I-ryh mään luetaan tehtävät, jotka ovat yhteisiä kai kille kriittisille poluille. Ryhmän I tehtäviä voidaan käsitellä kuten yhden kriittisen polun tapausta edellä. Sen si jaan koko projektin keston lyhentämiseksi ta pahtumien 2 ja 5 välillä (kuva 24) tulee etsiä jokaisesta kolmesta kriittisestä polusta (2—3—5, 2—4—5 ja 2—3—4—5) tehtävä, jonka rajapanos kustannus on pienin. Jos näiden kolmen tehtä vän rajapanoskustannusten summa alittaa I-ryh män pienimmän rajapanoskustannuksen, koh dennetaan lisäpanokset niihin, muutoin ko. I ryhmän tehtävään. Muutoin on menettely sama kuin yhden kriittisen polun tapauksessa. Erityistä huomiota on kiinnitettävä tapauk siin, joissa lisäpanosten kohdentamisen seurauk sena kriittinen polku siirtyy. Jos tällöin lisäpa noksen aiheuttama tehtävän keston lyhennys on suurempi kuin ko. pelivara, on tältä samalta, siis entiseltä kriittiseltä polulta etsittävä jokin tehtävä, josta voitaisiin vähentää panos tai pa noksia siten, että ko. polku ei tulisi uudelleen kriittiseksi, mutta että kustannusvähennys olisi mahdollisimman suuri. Kuva 24. Useampia (tässä 3) kriittisiä polkuja käsittävän verkon tehtävien ryhmittely kustan nusanalyysia varten (MODER ym. 118). 23 Edellä on hahmoteltu erään kustannusten minimointimenetelmän pääpiirteet (MODER ym. 114-122; BATTERSBY 60-64). Se ei ase ta kustannusfunktion muotoon nähden rajoituk sia, mutta ei toisaalta anna täysin yksityiskoh taisia menettelyohjeita, joten ei voida olla var moja optimaaliseen tulokseen pääsemisestä. Me netelmä onkin juuri tämän vuoksi otsikoitu tässä heuristiseksi (ks. esim. VÄISÄNEN 1966). 2432. CPM-menetelmä CPM-menetelmä on kustannusfunktiorajoi tuksiltaan ehdoton. Koko panoskustannusfunk tio edellytetään lineaariseksi, tai että se voidaan tehokkaalla tavalla ja riittävän luotettavasti estimoida pala palalta lineaariseksi. Olettamuk sena on myös, että panoksia voidaan yhdistellä eri suhteissa toisiinsa normaali- ja ns. rysky keston (crash duration) välillä. Vain joko täysin suorat tai koverat funktiot ovat sallittuja (kuva 25). Tapauksessa a on ko. tehtävälle olemassa vain yksi toteuttamiskelpoinen panosyhdistel mä. Kuvan b-tehtävä voidaan toteuttaa joko normaali- tai ryskykestoon johtavalla panosyh distelmällä tai millä tahansa niiden kombinaa tiolla. Tilanne on sama c-tapauksessa. Heuristisessa menetelmässä aloitettiin kus tannusanalyysi aina normaalikestolla laaditusta aika- ja kustannusohjelmasta. CPM-menetelmäs sä voidaan laskentaan ryhtyä joko normaali- tai ryskykeston (ks. s. 20) päästä. Laskenta perus tuu tässä tehokkaisiin algoritmeihin, joita nou dattamalla päästään panoskustannusten ehdot tomaan minimiin kulloinkin halutulla kesto vaihtoehdolla. Menettely on helppo ohjelmoi da myös tietokoneille. Tietokoneohjelmoitu CPM-menetelmä on to della tehokas keino kustannusten minimoin nissa, kunhan vain kustannusfunktioedellytyk set voidaan täyttää. Sen käyttö on usein pie Kuva 25. CPM-menetelmän sallimat panoskus tannusfunktion mallit (SHAFFER ym. 148). Kuva 26. Projektin kokonaiskustannukset mini moiva optimaalinen kesto. nehköjenkin verkkojen analyysissa heuristisen menetelmän käyttöä edullisempaa. (MODER ym. 129; CPM-menetelmän algoritmit, ks. SHAFFER ym. 142-166.) 2433. Kokonaiskustannusten minimointi Kahdella edellä selostetulla menetelmällä voidaan siis minimoida panoskustannusten li säykset kaikille toteutettavissa oleville koko projektin kestovaihtoehdoille ryskykestosta nor maalikestoon saakka. Koko projektin aikakus tannusfunktio on toisaalta yleensä helposti konstruoitavissa. Panos- ja aikakustannusfunk tioiden summa esittää kokonaiskustannusfunk tiota (kuva 26). Tämän funktion minimikohtaa vastaava kesto on etsitty kokonaiskustannukset minimoiva kesto. 244. Ohjelmointimenetelmien sovellutus 2441. Kriittisen polun etsintä Kuvan 27 toimintaverkkoon on joka tehtä välle merkitty kolme numeroa, jotka tarkoitta vat ryskykestoa (tr jj), normaalikestoa (tnjj) ja rajapanoskustannusta (cjj). Aluksi oletetaan pro jekti ajoitetuksi siten, että sen kaikki tehtävät toteutetaan niiden normaalikestojen kuluessa. Voidaan osoittaa, että sekä kriittisen polun etsintä että panoskustannusten minimointion gelma kyetään muotoilemaan lineaarisen ohjel moinnin erään haarautuman ns. kokonaisluku ohjelmoinnin (integer programming) problee maksi. 24 Kuva 27. Esimerkki toimintaverkosta, jonka jokaiselle tehtävälle on merkitty ryskykesto ( trij)' normaalikesto (tn jj) sekä rajapanoskus tannus (cjj) (MODER ym. 136). Toimintaverkko kuvitellaan virtaverkoksi, jossa hypoteettinen virtayksikkö kuljetetaan alkutapahtumasta (1) välitapahtumien (2, 3) kautta päätetapahtumaan (4). Kunkin tehtävän (i—j) kesto (yjj) ja kustannus (tj: Cjj) ymmärre tään syntyvän ko. virtayksikön "kuljettamisesta tapahtumasta i tapahtumaan j. Kuvan 27 kriittisen polun löytämiseksi ko konaislukuohjelmointia käyttäen muodostetaan seuraava ongelman asettelu (primaaliproblee ma), jossa käytetyt keston yksiköt oletetaan kokonaisluvuiksi. Rajoitusyhtälöt b ja e osoittavat siis, että tietty virtayksikkö lähtee alkutapahtumasta 1 ja saa puu samankokoisena lopputapahtumaan 4. Yh tälö c taas merkitsee sitä, että tapahtumaan 2 tuleva virta on yhtä suuri kuin siitä läh tevien virtojen (y23> y 24) summa. Tapahtumaa 3 koskeva, edellistä (c) vastaava rajoitus on yh tälössä d. Täten siis jokainen yjj-yhdistelmä, joka tyydyttää nämä yllä esitetyt rajoitukset, muodostaa polun alkutapahtumasta lopputa pahtumaan. Tavoitefunktio f [Y] antaa koko projektin keston kulloinkin valitulle polulle. Kun tavoite funktio maksimoidaan, löydetään toimintaver kon kriittinen polku. Probleema on ratkaista vissa esim. lineaarisen ohjelmoinnin peiliteoree maa (duaaliteoreemaa) soveltaen. Saadaan peiliongelman asettelu, Tavoitefunktio: Rajoitusepäyhtälöt voidaan kirjoittaa muotoon: W2 < —3, jos wj =0, niin W2= — 3 (gg) Asetelmasta nähdään, että W4 vaihtelee wjdle annetun arvon mukaisesti. Koska g [W] on pelk kä wj:n ja w4 :n erotus, voidaan wj:lle antaa vaihtoehtoisia arvoja vaikuttamatta g [W]:n ar voon. Tähän perustuen on yllä merkitty = 0 ja sitten ratkaistu W2, W3 ja W4. Jotta tavoite yhtälö (g [W] = — W4) minimoitaisiin, tulee nyt siis minimoida W4 siten, että samanaikai sesti tyydytetään asetetut rajoitukset. Etsitty tavoitefunktiot minimiarvo on siten g [W] = -w 4 =0- (- 12) = 12. Esitetystä asetelmasta havaitaan, että yhtälöt (hh) ja (jj) toteutuvat (arvolla =o) epäyhtä löinä. Tällöin voidaan peiliteoreemaan perus tuen päätellä, että primaaliprobleeman tavoite funktion toinen ja neljäs muuttuja ovat nollia, siis yj3 = y 24 =0, kun taas muiden muuttujien täytyy olla etumerkiltään positiivisia. Sijoitta malla = y 24 = 0 primaaliprobleeman rajoit taviin yhtälöihin saadaan: Tavoitefunktio: maksimoi f [Y] = + 5y24 + 6y 34 ( a) seuraavien rajoitusten vallitessa: Yl 2 + yi3 = 1 (b ) -Yl 2 + Y 233 + y 24 =0 ( c) -yi3 -y 23 + y 34 = 0 ( d) - y 24 - y 34 = - 1 ( c) yij = ° minimoi g [W] = wj - W4 (f) seuraavien rajoitusten vallitessa W 1 - w2 -3 (g) - VV3 5.4 (h) w2 - w3 i 3 (i) w 2 - w4 - 5 (j) — w-5 -W4 i 6 (k) — 00 < Wj < + °° W3 sw l -4) w t = _ 6 ( hh) W3 sW 2 -3J (ii) w4 sw2-5) + = _io^)) W4 SW3- 6j W4 (kk) Y+= (yi2' yi3' y23> y2 + 4- yk) = (*> °- 0-*) ja siten f [Y + ] = 3xl+4xo + 3xl + sxo + 6xl =12 25 Näin siis kyettiin osoittamaan, että toiminta verkon kriittinen polku 1 — 2 — 3 — 4 ja sen kesto = 12 saatiin ratkaistuksi lineaarista ohjel mointia (MODER ym. 135—139; lineaarisen ohjelmoinnin alkeet, ks. esim. VÄISÄNEN 1966 tai GEARY ym.) soveltaen. 2442. Panoskustannusten minimointi Oletetaan aluksi, että kuvan 27 toimintaver kon jokaisen tehtävän panoskustannusfunktio on samaa muotoa kuin kuvassa 28. Jos yjj tar koittaa siinä tehtävän i—j ohjelmoitua kestoa, voidaan kirjoittaa: TA]j:t ovat riippumattomia muuttujia tarkoit taen tapahtumien 1, 2, 3 tai 4 aikaisimpia ajan kohtia. Vakiorajoitus t e esittää koko projektin keston odotusarvoa tai t e = TA4 — TAj. Jos merkitään jo sovelletun käytännön mukaan TAj = 0, tarkoittaa t e silloin tapahtuman 4 aikaisinta ajankohtaa. Yhtälö (e) supistuu nyt muotoon TA4 t e . Ensimmäinen rajoitusepäyhtälö (b) voidaan saattaa muotoon TAj — TAj - yy. Jokaisen tehtävän (i—j) pääte-ja alkutapahtuman erotuk sen tulee olla siis vähintään ko. tehtävän ohjel moidun keston (yjj) suuruinen. Kuva 28 täsmen tää yhtälöissä esiintyvien symbolien merkityk sen. Vaihtamalla etumerkki saadaan epäyhtä löstä (d) : yj: t f jj eli siis kunkin tehtävän keston tulee olla vähintään ryskykeston mittai nen tai sitä suurempi. Muuttujat TAj, on jätetty pois edellisestä ta voitefunktiosta (a), koska niiden kustannusker toimet = 0. Edellä kohdissa a—e esitetty lineaa risen ohjelmoinnin ongelman asettelu on nähtä vissä täydellisenä taulussa 2 (s. 26). Kuva 28. Yksinkertainen panoskustannusfunktio Tämän luvun alussa oletettiin kaikki pa noskustannusfunktiot täysin lineaarisiksi. Ne saattavat olla kuitenkin usein joko koveria tai kuperia tai osaksi molempia, kuten kuvassa 29. Lineaarista ohjelmointia voidaan sovel taa panoskustannusten minimointiin funktion muodosta riippumatta. Jos panoskustannus funktio on käyräviivainen, estimoidaan se "pala palalta" lineaariseksi esim. kuvan 29 mukaisesti. Jos siis esim. tehtävän i—j panoskustannusfunk tio olisi lineaarinen, olisi maksimoitava Cjj yjj. Kun se on käyräviivainen on edellisen sijasta maksimoitava tavoitefunktio Panoskustannusten minimointi voidaan siis yleensä suorittaa lineaarista ohjelmointia käyt täen. Tällöin joudutaan useimmiten turvautu Kuva 29. Panoskustannusfunktio, joka on aluksi kupera ja lopuksi kovera. c ij c yij + Cij yir Sij = Cij - CijYij Koko projektille saadaan vastaavasti: 2 Sij = S Cij ~ 2 Ci jyij Koska ovat vakioita, niin tulevat koko projektin panoskustannukset (S CL..) minimoi duksi maksimoimalla tavoitefunktio. f [Y] = 2 cjjyjj (a) seuraavien rajoitusten vallitessa: TAi + yij - TA: -0,(i=1,2,3;j = 2,3,4) (b) Yij - 'nij' ( c) — Yij f -trij' (d) ta 4 - TA l£ t e f[Y 1 = clij y lij + c2ij y2ij + c3ij Y3ij + c4ij Y4ij Rajoituksiin on luonnollisesti tehtävä vastaavat muutokset (MODER ym. 141—144). 26 Taulu 2. Lineaarisen ohjelmoinnin sovellutus kustannusten minimointiongelmaan. Primaaliprobleeman muotoilu (MODER ym. 142). maan ongelman ratkaisussa simplexmenetel mään (GEARY ym. 33—34). Sujuakseen vaivat tomasti tämä puolestaan edellyttää tietokoneen käyttöä. 2443. Verkkovirtamenetelmä Panoskustannusten minimointiongelmaan on tarjolla tehokas verkkovirtateoriaan perustuva ratkaisumenetelmä, jos panoskustannusfunk tion muodolle asetetaan seuraavat rajoitukset. Sen tulee olla jatkuva, kovera ja laskeva, kuten funktion kovera osa (välillä cj — c 2) kuvassa 29. Tarkastellaan sellaisen projektin toimintaverk koa, jonka tehtäville on asetettu kapasiteetti rajoitukset (dy 0). Tavoitteena on maksimoi da virta alkutapahtumasta lopputapahtumaan. Tapahtumien i ja j välisen virran yjj täytyy sil loin tyydyttää rajoitus: Tarkastellaan kuvan 30 a-kohdan verkkoa. Siinä on numeroin esitetty kunkin tehtävän vir takapasiteetti (djj), siis esim. d 24 =3. Pyrit täessä ratkaisemaan ongelma verkkovirta-algo ritmia (MODER ym. 150—152) noudattaen ede tään seuraavasti: 0 -Yij- d ij Tehtävän (i—j) virtaa (yjj) voidaan lisätä millä tahansa määrällä annetun kapasiteettirajoituk sen (dj:) puitteissa. Maksimilisäys eli "liikakapa siteetti (ejj) määräytyy siten seuraavasti: eij = dij - Yij Jos merkitään alkutapahtuma = 1 ja loppu tapahtuma = N, saadaan seuraava lineaarisen oh jelmoinnin asetelma: Maksimoi f [Y] = 2 yj r = E (a) seuraavin rajoituksin i Ysi=f i=2, (b) 0 * Yij * djj (c) Tavoitefunktiossa pyritään siis löytämään koko toimintaverkon maksimivirta, joka on yhtäsuuri kuin alkutapahtumasta lähtevä ja lopputapahtu maan saapuva kokonaisvirta. Maksimoi f [Y] = S cjj yjj c 12 y 12 + c 13' y13 + c23 y23 + c 24 y24 + c 34 y34 ieuraavien rajoitusten vallitessa 'Ai ta2 ta3 ta4 Y12 Y13 Y23 Y24 Y34 £ Rajoitus 1 -1 1 - o 1 -1 1 o 1 -1 1 ±r o 1 -1 1 - o 1 -1 1 i o 1 * tnl2 1 1 1 - tnl3 - tn23 - tn24 -1 1 - tn34 - — trl2 -1 -1 -1 - -trl3 -tr23 - ~ tr24 -1 - _t r34 1 1 * te Kuva 30. Verkkovirta-algoritmin mukainen vai heittainen iterointi (MODER ym. 149). Vaihe 1: Lähtien alkutapahtumasta kulje taan eteenpäin positiivisen kapasiteetin omaavia tehtäviä lopputapahtumaan saakka. Luetteloi daan kuljetun polun eri tehtävien kapasiteetit ja merkitään pienin kapasiteetti = d. Koska ko ko polun virta voi olla korkeintaan = d, niin vähentämällä d kunkin tehtävän kapasiteetista, saadaan vastaavat liikakapasiteetit. Vaihe 2: Toistetaan vaihe l:n mukaista me nettelyä, kunnes kaikki mahdolliset polut alku tapahtumasta lopputapahtumaan on kuljettu, eikä yhdelläkään polulla ole enää positiivista ka pasiteettia. Kun kunkin polun eri tehtävien pie nimmät kapasiteetit (djj) summataan saadaan tulokseksi koko verkon maksimivirta. Toteutet taessa vaihetta 2 on virta väärään suuntaan (ku vassa siis vasempaan) sallittu niin pitkälle kuin nettovirta pysyy positiivisena. Jos siis y'jj ja y':j merkitsevät saman tehtävän samanaikaisia, mut ta eri suuntaisia virtoja, silloin nettovirta yjj on Soveltamalla edellä selostettua verkkovirta algoritmia kuvan 30 verkkoon saadaan esim. seuraavan taulun osoittamat iteroinnit. Eri pol kujen iterointijärjestyksellä ei ole lopputulok sen kannalta merkitystä. Maksimivirta (= 14) on riippumaton iterointijärjestyksestä (MODER ym. 148—150). Aiemmin taulussa 2 esitetty panoskustannus ten minimoinnin primalprobleema voidaan muuttaa lineaarisen ohjelmoinnin sääntöjen mu kaan dualprobleemaksi. Tämän ongelman ratkai suun voidaan tehokkaasti soveltaa edellä esite tystä verkkovirta-algoritmista vielä pidemmälle kehitettyä menettelyä (MODER ym. 152—163). 25. Resurssianalyysi Resurssianalyysissä saattaa ongelman asette lu olla kahdenlainen. Jos koko projektin kesto on annettu, pyritään analyysilla tasoittamaan erilaisten panosten käyttöä. Toisaalta voi olla annettuna rajoitettu määrä strategisia resursseja, kuten esim. metsätraktoreita, kuorimakoneita, työnjohtajia jne. Tällöin on ongelmana koko projektin keston minimointi cm. rajoitusten puitteissa. Viimeksi mainittu ongelman asettelu lienee metsällisissä projekteissa yleisempi. Jos resurssianalyysin ongelmana on minimoi da kesto tietyin resurssirajoituksin, tarvitaan seuraavat perustiedot: a) Projektin normaali toimintaverkko b) Aika-analyysin tulokset Taulu 3. Eräs käyttökelpoinen iterointijärjestys maksimaalisen nettovirran löytämiseksi kuvan 30 ver kolle (MODER ym. 150). 27 d ij s yij = y'ij - y'ji- °. sekä y'ij - y'ji Iterointi Polku d Kuvan n:o 1 2 1-2-4-5 1-3-5 1-4-5 3 4 6 b c d 3 4 1-4-2-5 1 e Maksimivirta = 14 28 c) Kunkin tehtävän vaatimat eri resurssien määrät, esim. Halutun keston vaatimat eri resurssien määrät Tehtävä Kesto Työn- Apu- Auraus- Kai joht. mie- yksik. vu hiä kon. A-ojaver kon suun- 20 2 6 — — nittelu B-ojien 90 1 5 2 3 kaivu d) Käytettävissä olevien eri resurssien enimmäis määrät, esim. Resurssi Käytettävissä enintään Työnjohtajia 2 Apumiehiä 100 (ei rajoituksia) Aurausyksiköitä 2 Kaivukoneita 4 Jos d-kohdan rajoituksissa tapahtuu muutok sia ennen projektin valmistumista, on analyysi luonnollisesti tehtävä uudestaan vastaavilta osil taan. Eri resursseja tulee olla käytettävissä aina kin niin paljon, että vähintään yhtä projektin tehtävää voidaan vuorollaan toteuttaa. Esitetyn tyyppisen ongelman analysointi il man tietokoneita on melkoisen työläs heti, kun tehtävien luku nousee muutamaan kymmeneen. Tosin jo pelkkä aikamittakaavaan piirretyn toi mintaverkon ja sen eri tehtävien pelivarojen yli malkainen tarkastelu saattaa antaa hyviä vih jeitä eri panoslajien kohdentamisesta. Ilman tietokoneita sovellettavilla resurssiana lyysialgoritmeillä voidaan yleensä käsitellä vain yhtä resurssia kerrallaan (MODER ym. 83—106; BATTERSBY 74—84). CPM-menetelmässä on luovuttu tavanomaisesta tehtävä — nuolessa, ta pahtuma — ympyrässä toimintaverkosta ja siir rytty resurssianalyysissä tehtävä — ympyrässä, tapahtuma — nuolessa verkkoon (SHAFFER ym. 97—106). Tätä lohkoverkkotekniikkaa on yleisesti suositeltu verkkosuunnittelussa käytet täväksi etenkin jos verkossa on monia saman aikaisesti suoritettavia tehtäviä, joiden aloitta miset ja lopettamiset ovat toisistaan riippuvai sia (ks. luku 212). Kun projektin alustavan toimintaverkon tar kastelu osoittaa, että jonakin ajankohtana pro jektin eri tehtävien toteutus vaatisi tiettyä resurssia enemmän kuin sitä tuolloin on käy tettävissä, on tarkoituksenmukainen resurssi analyysi tarpeen. Tällöin pyritään määrättyihin kriteereihin nojautuen strategisten resurssien optimaaliseen kohdentamiseen projektin eri teh täville. Optimointiin tähtäävän analyysin kannalta on keskeistä kuinka cm. kriteerit valitaan. Pää tös kriteerien valinnasta on syytä tehdä erik seen kullekin projektille. Joskus saattaa riittää pelkkä ko. tehtävien asettaminen järjestykseen pelivaran mukaan. Rajoittavat resurssit kohden netaan ensin tehtäville, joilla on pienimmät pe livarat. Usein on varmaan aiheellista käyttää projektin luonteen kannalta tarkoituksenmu kaista pelivaran painotusmenetelmää. Painoina tulevat ensisijaisesti kyseeseen vastaavat raja kustannukset. Rajoittavien resurssien ongelmassa kehite tään resurssianalyysilla uusi toimintaverkko, jo ka on ajoitettu niin, että sen tehtävät voidaan toteuttaa kulloinkin käytettävissä olevin resurs sein ja että koko projektin keston lisäys on sa malla minimoitu. Yksityiskohtaisena esimerkkinä resurssiana lyysista tarkastellaan kuvaa 31. Siinä olevaan toimintaverkkoon on merkitty kunkin tehtävän kohdalle vastaava kesto viikkoina ja resurssivaa timus miesten lukumääränä. Muunnetaan esitetty verkko Ganttin jana diagrammin muotoon (LOCKYER 59—68; KIR MO 24). Muunnos nähdään kuvan 32 yläosassa. Oikealla oleva varjostettu porrastus osoittaa sii nä kriittisen polun (I—3 — 7 — 11). Kutakin tehtävää esittää omalle kohdalleen aikamitta kaavaan piirretty jana, jonka alussa on vastaa van alkutapahtuman ja lopussa ko. lopputapah tuman numero sekä keskellä "rengastettuna" tehtävän resurssivaatimus. Kaaviosta nähdään helposti koko projektin resurssivaatimus kuna kin ajankohtana laskemalla yhteen ao. viikon käynnissä olevien tehtävien resurssivaatimukset. Kuva 31. Tehtäväkohtaisin kestoin ja resurssi vaatimuksin (työmiehet) varustettu toiminta verkko. 29 Kuva 32. Kuvan 31 verkon resurssianalyysin al kutilanne Ganttin janadiagrammin ja histogram min muodossa (LOCKYER 77). Kuva 33. Kuvan 31 verkon resurssianalyysin lopputilanne (LOCKYER 80). Oletetaan, että projektin eri tehtävissä sa manaikaisesti työskenteleviä miehiä ei voida vaihtaa tehtävästä toiseen ja että tehtäviin sopi via miehiä on tarjolla vain 10. Kuvan 32 ala osaan on piirretty histogrammi, joka selkeästi osoittaa tilanteen projektin resurssivaatimusten ja -rajoituksen suhteen eri viikkoina. Kuvan 32 histogrammin paljastama tilanne on projektin johdon kannalta hälyttävä. Pro jektin panosvaatimushan ylittää 30 viikon ajan panosrajoituksen. Ellei tilannetta pystytä kor jaamaan, päädytään sovitun projektin valmistu mispäivän ylitykseen. Samasta histogrammista selviää kuitenkin, että projektia toteutetaan viimeiset 21 viikkoa "vajaakapasiteetilla". Tun tuisi siis järkevältä yrittää tasoittaa panosten käyttöä siirtämällä alkupään kuormitusta myö häisemmäksi. Eri tehtävien pelivarat voidaan tutkia tarkas telemalla Ganttin kaaviota (kuva 32). Analysoi daan jokaisen pelivaran omaavan tehtävän aloi tuksen siirtämisen vaikutus resurssivaatimuk sen tasoittumiseen. Tällöin päädytään tehtä vien B—ll, 3—B ja 2—B alkamisajankohdan siir tämiseen. Näillä muutoksilla aikaansaatu kuor mituksen tasoitusvaikutus nähdään kuvan 33 histogrammissa. Jos tarkastelun kriteerinä pide tään resurssirajoituksen ylityksen minimointia, on kuvan 33 janadiagrammin esittämä tehtä vien toteutusjärjestys paras. Sitä noudattamalla kyetään siis minimoimaan projektin sovitun valmistumispäivän viivästymä. Projektin resurssianalyysia on edellä käsitelty sen alkeellisimmassa muodossa. Projektin koon kasvaessa sekä useiden ja vaihtoehtoisten resurs sien ollessa käytettävissä monimutkaistuu edel lä kuvailtu resurssien kuormitusongelma. Tarvit tava suuri tietomäärä, käyttökelpoisten resurssi yhdistelmien lukuisuus sekä jatkuvista suunnit telutilanteen muutoksista aiheutuva laskelmien uudistamisen tiheys tekevät tietokonelaskennan lähes välttämättömäksi. Esimerkiksi tiettyjen resurssirajoitusten valli tessa kuormittaa ASTRA-DISC-ohjelma resurs sit eri tehtävien kesken sekä ajoittaa tehtävät siten, että projektin kesto minimoituu. Käytet tävissä on kaksi ominaisuuksiltaan hieman poik keavaa algoritmia. Ohjelma käsittelee nuoliverk koja. (Projektinvalvonta- . . .). Luvussa 24 aloitettua eri tehtävien suoritus vaihtoehtojen etsintää on jatkettu tässä luvussa resurssien kuormituksen osalta. Molemmat luvut liittyvät kuvan 0 (s. 8) lohkon D aihepiiriin. Projektin toimintaverkko on suunnittelun koh desysteemin malli. Sitä on mahdollista käyttää myös kyseisen systeemin simulointimallina, jol loin esimerkiksi puun korjuussa vältytään eri korjuuketjujen kenttäkokeilta, jos kustakin jo on simulointiin riittävä informaatio käytettä vissä. Simuloinnilla kyettäisiin ilmeisesti tehok kaasti ratkaisemaan monimutkaisiakin resurs sien kuormitusongelmia (vrt. BATTERSBY 119). 26. Tietokonelaskenta PERT-menetelmä luotiin valtavien ohjuspro jektien kehittämistyön yhteydessä. Eri tietoko neyhtiöt olivat vahvoin panoksin mukana verk 30 kosuunnittelumenetelmien kehittelyssä jo nii den alkutaipaleella USA:ssa. Tässä ovatkin il meisesti kaksi pääsyytä siihen yleiseen käsityk seen, että verkkosuunnittelua kannattaa harkita sovellettavaksi vain laajoihin projekteihin ja että verkkosuunnittelu aina edellyttää tietokoneiden käyttöä. Verkkosuunnittelumenetelmää on kuitenkin sovellettu menestyksellä myös suppeahkoihin projekteihin turvautumalla "käsinlaskentaan". Monesti jo pelkkä pienen projektin perinpoh jainen analysoiminen ja toimintaverkon piirtä minen näkyviin saattaa säästää suunnittelijan myöhäisemmiltä yllätyksiltä. Karkeana ohjeena on esitetty, että milloin verkossa on alle sata tehtävää tullaan vielä toimeen kannattavasti "käsimenetelmin" (BATTERSBY 129; KIRMO 26). Vaikka verkon tehtäväluvulla onkin pääpaino tietokonelaskentaa harkittaessa, on ennen pää töksentekoa syytä tutkia myös seuraavat näkö kohdat (MODER ym. 240): — Verkkosuunnitteluohjelmin varustetun tieto konekapasiteetin tarjonta ja hinta. — Odotettavissa oleva verkkosuunnittelulaskel mien tarkistustiheys. — Kuinka monipuolisia verkkosuunnittelulas kelmia on tarkoitus suorittaa, siis tyydytään kö vain tavalliseen aika-analyysiin vai laske taanko myös kustannus- ja resurssianalyysi jne. — Missä muodossa laskentatulokset halutaan. Tietokoneiden käytöllä verkkosuunnittelu laskelmissa katsotaan voitavan saavuttaa seuraa via etuja "käsinlaskentaan" verrattuna (SHAF FER ym. 180): — Laskentatyö nopeutuu ja halpenee. — Virheriski pienenee. — Tehtävien erittelyssä ei epäröidä mennä riit tävän yksityiskohtaiseen jakoon ("käsinlas kennassa" pidetään aina tehtäviä yksilöi täessä mielessä laskutyön suuritöisyys). — Tietokone vapauttaa suunnitteluhenkilökun nan rutiinilaskentatöistä ja suo siten mahdol lisuuden keskittyä entistä huolellisemmin toimintaverkon rakentamiseen ja laskenta tulosten analysointiin. Luetteloon voidaan lisätä vielä tulostustapo jen runsaus. Ennen tietokonelaskentaan siirtymistä on tarkoin selvitettävä mitä tietokoneohjelma to della laskee. Usein hyödyllinen varokeino on, että lasketaan osa tietokoneelle syötettäväksi tarkoitetusta aineistosta "käsin" ja verrataan molemmin tavoin saadut tulokset. Valintapäätös tarjolla olevien tietokoneoh jelmien suhteen tulee perustua niiden eri omi naisuuksien huolelliseen punnintaan. Seuraavas sa esitetään eräitä keskeisiä näkökohtia verkko suunnittelumenetelmään kuuluvista tietokone ohjelmista (MODER ym. 242—249). — Ohjelmien kapasiteetti ilmaistaan yleensä tehtävien tai tapahtumien tai molempien lu kumäärinä. Eri ohjelmien kapasiteetit saatta vat vaihdella muutamasta sadasta lähes 100 000:een tehtävään. Jos laskettavan ver kon tehtäväluku ylittää halutun ohjelman ka pasiteetin, voidaan verkko jakaa sopivan ko koisiksi osaverkoiksi, mikäli ohjelma pystyy käsittelemään monialkutapahtuma-aloituk sen ja monilopputapahtumapäättymisen se kä sovitut aloitus-ja lopetusajankohdat. — Ohjelman käytön helppous (onko selkeitä opaskirjasia). — Tehtävien numerointimenettelyssä saattaa ol la eroja. Jos ohjelma vaatii esim. numeroin nin suoritettavaksi tehtävien suoritusjärjes tyksessä, on kyseessä verkon tarkistus- ja uudelleen laskemisen kannalta paha rajoitus. Jos nimittäin verkkoon joudutaan myöhem min lisäämään tehtäviä, edellyttää niiden nu merointi myös lisättyjä tehtäviä seuraavien tehtävien uudelleen numerointia. — Alku- ja lopputapahtumia sallitaan eräissä ohjelmissa rajattomasti, toisissa on edellytyk senä, että kullakin verkolla on vain yksi alku-ja yksi lopputapahtuma. — Sovittujen määräpäivien sisällyttämisestä verkkoihin on myös erilaista käytäntöä. Muu tamissa ohjelmissa sallitaan sovittu määrä päivä vain päätetapahtumalle, toisissa niitä voi esiintyä myös keskellä verkkoa. — Kalenteripäivien käytöstä on varmistuttava. Samoin on tarkistettava suunnitteluajanjak son pituus, ts. kuinka monen vuoden kalen terin ohjelma sisältää. — Tulosten vaivaton lajittelumahdollisuus on yleensä ominaista kaikille ohjelmille. Asiak kaan tulee vain esittää toivomus lajittelupe rusteesta. Tällöin tehtävät voidaan lajitella esim. pelivaran, myöhäisimmän aloitusajan kohdan, vastuualueen tai jonkin muun halu tun tunnuksen mukaan. — Graafisten piirrosten saanti ja mallit on sel vitettävä. — Verkkojen tiivistämistä, tiivistettyjen verk- 31 kojen yhdentämistä sekä tiivistettyjen ja yh dennettyjen verkkojen palauttamista normaa leiksi saatetaan suorittaa joillakin ohjelmilla. — Verkkojen tarkistusajomenettelyissä saattaa olla myös vaihtelua eri ohjelmien kesken. — Lähtöarvojen virheiden paljastamistapaan ja monipuolisuuteen on syytä kiinnittää huo miota. — Ohjelmista on varmistettava myös ovatko ne tehtävä- vai tapahtumasuuntautuneita, ts. nuoliverkko- vai lohkoverkkoperiaatteelle ra kennettuja. Yleisenä piirteenä verkkosuunnitteluohjel mien kehityksessä voitaneen pitää pyrkimystä erilaisten laskettavan verkon muodolle ja lähtö a